Estude a convergência (se possível diga o valor da soma), convergência condicional, convergência absoluta ou divergência das séries
o) summ=1^infty raizm+raizm3 m+1

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada na série . O que a gente precisa aqui é verificar se essa série converge ou diverge. Para isso, vamos usar alguns testes de convergência de séries que temos na matéria de Cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o termo geral da série para entender melhor como ele se comporta quando fica bem grande. O numerador é e o denominador é .

Passo 3

Observando que para valores grandes de , podemos simplificar o termo para aproximadamente . Simplificando mais, temos .

Passo 4

Agora, vamos comparar essa série com a série . Sabemos que essa última é uma série p com , e sabemos que séries p convergem se . Como , a série diverge.

Passo 5

Como o termo geral da nossa série original é comparável a , que já sabemos que diverge, podemos concluir, usando o Teste da Comparação, que a série também diverge.

Resposta

A série diverge.

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