Estude a convergência (se possível diga o valor da soma), convergência condicional, convergência absoluta ou divergência das séries
o)
o)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada na série
. O que a gente precisa aqui é verificar se essa série converge ou diverge. Para isso, vamos usar alguns testes de convergência de séries que temos na matéria de Cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o termo geral da série para entender melhor como ele se comporta quando
fica bem grande. O numerador é
e o denominador é
.
Passo 3
Observando que
para valores grandes de
, podemos simplificar o termo para aproximadamente
. Simplificando mais, temos
.
Passo 4
Agora, vamos comparar essa série com a série
. Sabemos que essa última é uma série p com
, e sabemos que séries p convergem se
. Como
, a série
diverge.
Passo 5
Como o termo geral da nossa série original é comparável a
, que já sabemos que diverge, podemos concluir, usando o Teste da Comparação, que a série
também diverge.
Resposta
A série
diverge.