Confirme se é uma função potencial de .

Passo 1

Beleza, o exercício quer saber se a função é uma função potencial do campo vetorial . Vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente o gradiente, para descobrir isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função é potencial para o campo se for igual ao gradiente de , ou seja, . O gradiente é um vetor que aponta na direção de maior aumento de e é calculado pelas derivadas parciais de .

Passo 3

Vamos calcular o gradiente de :
Calculando cada derivada parcial:
Então, o gradiente fica:

Passo 4

Agora, comparamos com :

Resposta

Sim, é uma função potencial de .

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Calcule a integral de linha em relação a s ao longo da curva .


Seja C a curva representada pelas equações
Calcule, em cada parte, a integral de linha ao longo de .
Calcule, em cada parte, a integral de linha ao longo de ,
Cé a curva de até .