Confirme se
é uma função potencial de
.
Passo 1
Beleza, o exercício quer saber se a função
é uma função potencial do campo vetorial
. Vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente o gradiente, para descobrir isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função
é potencial para o campo
se
for igual ao gradiente de
, ou seja,
. O gradiente
é um vetor que aponta na direção de maior aumento de
e é calculado pelas derivadas parciais de
.
Passo 3
Vamos calcular o gradiente de
:
Calculando cada derivada parcial:
Então, o gradiente fica:
Passo 4
Agora, comparamos
com
:
Resposta
Sim,
é uma função potencial de
.
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,
, se a função densidade for
.
Calcule a integral de linha em relação a s ao longo da curva
.
Seja C a curva representada pelas equações
Calcule, em cada parte, a integral de linha ao longo de
.
Calcule, em cada parte, a integral de linha ao longo de
,
Cé a curva
de
até
.