Seja C a curva representada pelas equações
Calcule, em cada parte, a integral de linha ao longo de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral de linha ao longo da curva
definida pelas equações paramétricas:
Além disso, queremos calcular a integral
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de integral de linha em cálculo, que nos permite somar funções ao longo de uma curva definida parametricamente.
Passo 2
Primeiro, precisamos expressar
,
e
em termos do parâmetro
. Já sabemos que:
Para encontrar
, derivamos
em relação a
:
Passo 3
Agora, substituímos
,
e
na integral original:
Simplificando a expressão dentro da integral:
Passo 4
Vamos integrar termo a termo:
Calculando cada integral:
Agora, aplicamos os limites de 0 a 1:
Resposta
A integral de linha
ao longo da curva
é igual a 0.
Exercícios relacionados
Confirme se
é uma função potencial de
.
Calcule a massa de um arame fino com o formato do arco circular
,
, se a função densidade for
.
Calcule, em cada parte, a integral de linha ao longo de
,
Cé a curva
de
até
.
Use uma integral de linha para calcular a área da superfície que se estende para cima da parábola
,
do plano
ao plano
.