Seja C a curva representada pelas equações
Calcule, em cada parte, a integral de linha ao longo de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral de linha ao longo da curva definida pelas equações paramétricas:
Além disso, queremos calcular a integral . Para resolver isso, vamos usar o conceito de integral de linha em cálculo, que nos permite somar funções ao longo de uma curva definida parametricamente.

Passo 2

Primeiro, precisamos expressar , e em termos do parâmetro . Já sabemos que:
Para encontrar , derivamos em relação a :

Passo 3

Agora, substituímos , e na integral original:
Simplificando a expressão dentro da integral:

Passo 4

Vamos integrar termo a termo:
Calculando cada integral:
Agora, aplicamos os limites de 0 a 1:

Resposta

A integral de linha ao longo da curva é igual a 0.

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Confirme se é uma função potencial de .

Calcule a massa de um arame fino com o formato do arco circular , , se a função densidade for .
Calcule, em cada parte, a integral de linha ao longo de ,
Cé a curva de até .
Use uma integral de linha para calcular a área da superfície que se estende para cima da parábola , do plano ao plano .