Confirme que
é uma função potencial de
b)
e
.
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função escalar
e um campo vetorial
. O objetivo aqui é confirmar se
é uma função potencial de
. Isso significa que
pode ser obtido a partir do gradiente de
. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é gradiente e como calcular as derivadas parciais de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o gradiente de
, denotado por
, é um vetor que contém as derivadas parciais de
em relação a
,
e
. Ou seja,
Se
é uma função potencial de
, então
.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais de .
Primeiro, a derivada parcial em relação a
:
Agora, a derivada parcial em relação a
:
E, por fim, a derivada parcial em relação a
:
Passo 4
Agora, vamos montar o vetor gradiente
com as derivadas que calculamos:
Passo 5
Comparando
com o campo vetorial , vemos que são exatamente iguais.
Resposta
Sim, é uma função potencial de
.
Exercícios relacionados
Ache um campo vetorial conservativo que tenha o potencial indicado
b)
b)
No mercado de livros, a curva de demanda é
e a curva de oferta é
. Encontre o ponto de equilíbrio.
Considere que a função de demanda inicial para um serviço é
. Devido a uma crise econômica, a demanda pelo serviço diminui, resultando em um novo deslocamento da função de demanda para
.
a) Desenhe as duas curvas de demanda no mesmo gráfico.
b) Explique o efeito do deslocamento negativo da curva de demanda no mercado.
a) Desenhe as duas curvas de demanda no mesmo gráfico.
b) Explique o efeito do deslocamento negativo da curva de demanda no mercado.
Esboçar o gráfico das curvas representadas pelas seguintes funções vetoriais:
a) .
a)