Conforme visto em aula, calcule:
Utilize a Série de Taylor para calcular o valor numérico de com precisão de 3 casas decimais. E faça uma comparação percentual com o valor padrão.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o valor de usando a Série de Taylor com precisão de 3 casas decimais. A Série de Taylor é uma maneira de aproximar funções usando somas infinitas de termos calculados a partir das derivadas da função. Para isso, vamos precisar conhecer a fórmula da Série de Taylor para o cosseno e saber como aplicá-la passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a Série de Taylor para em torno de . A fórmula é:
Essa série alterna sinais e envolve potências pares de , divididas pelo fatorial do mesmo índice.

Passo 3

Agora, vamos substituir por na série:
Vamos calcular termo a termo até alcançarmos a precisão de 3 casas decimais.

Passo 4

Vamos calcular cada termo:
  • Termo 0:
  • Termo 1:
  • Termo 2:
  • Termo 3:
Neste ponto, a diferença entre os termos adicionados está abaixo de 0,001, então podemos parar.

Passo 5

Agora, vamos comparar com o valor padrão de , que sabemos ser .
Nossa aproximação deu .
Para achar a diferença percentual:
ç

Resposta

Usando a Série de Taylor, calculamos com precisão de 3 casas decimais, apresentando uma diferença percentual de aproximadamente 0,0018% em relação ao valor padrão.

Exercícios relacionados

Seja . Verifique que .
Associe as funções e dadas, com os mapas de contornos de (A) a (D).

(A)

(B)

©

(D)
Dada a função , determine e .