integral 2 t^2+t^2 raizt-1t^2 d t

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral de em relação a . Isso envolve conhecimentos de álgebra para simplificar a expressão e de cálculo para integrar. Vamos precisar simplificar a fração antes de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral dividindo cada termo no numerador por 2 t^2t^2 + t^2 raiztt^2 - 1t^2 = 2 + raizt - 1t^2 :

Passo 3

Agora, a integral ficou mais simples:
integral (2 + raizt - 1t^2) dt
Vamos integrar cada termo separadamente.

Passo 4

Vamos lembrar de como integrar cada tipo de termo:
  1. – porque a integral de uma constante em relação a é .
  2. – usamos a regra de potência para integrais.
  3. – novamente, aplicamos a regra de potência.

Passo 5

Vamos juntar todos os resultados das integrais:
2t + 23 t^3/2 - 1t + C
Onde é a constante de integração, que sempre adicionamos no final das integrais indefinidas.

Resposta

A integral de 2t + 23 t^3/2 - 1t + C em relação a é:

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