Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral de em relação a . Isso envolve conhecimentos de álgebra para simplificar a expressão e de cálculo para integrar. Vamos precisar simplificar a fração antes de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral dividindo cada termo no numerador por :

Passo 3

Agora, a integral ficou mais simples:
Vamos integrar cada termo separadamente.

Passo 4

Vamos lembrar de como integrar cada tipo de termo:
  1. – porque a integral de uma constante em relação a é .
  2. – usamos a regra de potência para integrais.
  3. – novamente, aplicamos a regra de potência.

Passo 5

Vamos juntar todos os resultados das integrais:
Onde é a constante de integração, que sempre adicionamos no final das integrais indefinidas.

Resposta

A integral de em relação a é:

Exercícios relacionados

Prove que o conjunto dos polinômios com coeficientes inteiros é enumerável.
Seja . Verifique que .
Conforme visto em aula, calcule:
Utilize a Série de Taylor para calcular o valor numérico de com precisão de 3 casas decimais. E faça uma comparação percentual com o valor padrão.