Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral de
em relação a
. Isso envolve conhecimentos de álgebra para simplificar a expressão e de cálculo para integrar. Vamos precisar simplificar a fração antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral dividindo cada termo no numerador por
:
Passo 3
Agora, a integral ficou mais simples:
Vamos integrar cada termo separadamente.
Passo 4
Vamos lembrar de como integrar cada tipo de termo:
-
– porque a integral de uma constante em relação a é . -
– usamos a regra de potência para integrais. -
– novamente, aplicamos a regra de potência.
Passo 5
Vamos juntar todos os resultados das integrais:
Onde
é a constante de integração, que sempre adicionamos no final das integrais indefinidas.
Resposta
A integral de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Prove que o conjunto dos polinômios com coeficientes inteiros é enumerável.
Seja
. Verifique que
.
Conforme visto em aula, calcule:
Utilize a Série de Taylor para calcular o valor numérico de com precisão de 3 casas decimais. E faça uma comparação percentual com o valor padrão.
Utilize a Série de Taylor para calcular o valor numérico de