Seja
. Verifique que
.
Passo 1
Vamos lá! A gente tem a função
e precisamos verificar se
. Isso envolve cálculo de derivadas parciais, que é uma parte da matéria de cálculo multivariável. Para resolver, vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e a
e depois substituir na expressão dada.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, usamos a regra do quociente:
Passo 3
Simplificando essa expressão:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Novamente, usamos a regra do quociente:
Passo 5
Simplificando essa expressão:
Passo 6
Agora, vamos substituir
e
na expressão
:
Passo 7
Observando que
, podemos reescrever a expressão anterior:
Resposta
Conseguimos verificar que
. A igualdade está correta!
Exercícios relacionados
Conforme visto em aula, calcule:
Utilize a Série de Taylor para calcular o valor numérico de com precisão de 3 casas decimais. E faça uma comparação percentual com o valor padrão.
Utilize a Série de Taylor para calcular o valor numérico de
Associe as funções
e
dadas, com os mapas de contornos de (A) a (D).
(A)
(B)
©
(D)
(A)
(B)
©
(D)