Seja . Verifique que .

Passo 1

Vamos lá! A gente tem a função e precisamos verificar se . Isso envolve cálculo de derivadas parciais, que é uma parte da matéria de cálculo multivariável. Para resolver, vamos calcular as derivadas parciais de em relação a e a e depois substituir na expressão dada.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Para isso, usamos a regra do quociente:

Passo 3

Simplificando essa expressão:

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Novamente, usamos a regra do quociente:

Passo 5

Simplificando essa expressão:

Passo 6

Agora, vamos substituir e na expressão :

Passo 7

Observando que , podemos reescrever a expressão anterior:

Resposta

Conseguimos verificar que . A igualdade está correta!

Exercícios relacionados

Conforme visto em aula, calcule:
Utilize a Série de Taylor para calcular o valor numérico de com precisão de 3 casas decimais. E faça uma comparação percentual com o valor padrão.
Associe as funções e dadas, com os mapas de contornos de (A) a (D).

(A)

(B)

©

(D)