Conhecendo o limite fundamental lim x 0 sen(x)x=1, calcule os limites a seguir: lim x 0 4 xarcsen(x).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . A matéria envolvida aqui é cálculo, especificamente limites. Para resolver, vamos usar o limite fundamental e algumas propriedades dos limites.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão do limite para facilitar a aplicação do limite fundamental. Sabemos que é a função inversa do , então podemos relacionar com .

Passo 3

Vamos considerar a substituição . Assim, quando se aproxima de 0, também se aproxima de 0, porque . Além disso, .

Passo 4

Substituindo na expressão original, temos:
Agora, a expressão está em termos de lim x 0 4xarcsen(x) = lim y 0 4sen(y)y .

Passo 5

Agora, aplicamos o limite fundamental que sabemos: .

Passo 6

Multiplicando o resultado pelo 4, temos:

Resposta

O limite é igual a 4.

Exercícios relacionados