Conhecendo o limite fundamental
, calcule os limites a seguir:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite: . A matéria envolvida aqui é cálculo, especificamente limites. Para resolver, vamos usar o limite fundamental e algumas propriedades dos limites.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão do limite para facilitar a aplicação do limite fundamental. Sabemos que é a função inversa do , então podemos relacionar com
.
Passo 3
Vamos considerar a substituição . Assim, quando
se aproxima de 0,
também se aproxima de 0, porque . Além disso, .
Passo 4
Substituindo na expressão original, temos:
Agora, a expressão está em termos de
.
Passo 5
Agora, aplicamos o limite fundamental que sabemos: .
Passo 6
Multiplicando o resultado pelo 4, temos:
Resposta
O limite é igual a 4.
Exercícios relacionados
Esboce os gráficos das funções a seguir
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Usando seus conhecimentos sobre cálculo de limites, calcule os limites a seguir:
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Usando seus conhecimentos sobre cálculo de limites, calcule os limites a seguir:
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Usando seus conhecimentos sobre cálculo de limites, calcule os limites a seguir:
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