Usando seus conhecimentos sobre cálculo de limites, calcule os limites a seguir: lim x 0 x cdot cotg(x).

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao cálculo de limites, especificamente envolvendo funções trigonométricas como a cotangente. Para resolver, vamos precisar entender as propriedades da cotangente e as técnicas de cálculo de limites.

Passo 2

Primeiro, lembramos que a cotangente pode ser expressa em termos de seno e cosseno:
cot(x) = cos(x)sin(x)

Passo 3

Substituindo essa expressão no limite, temos:
lim x 0 x cdot cos(x)sin(x) = lim x 0 x cos(x)sin(x)

Passo 4

Sabemos que . Isso é uma propriedade fundamental dos limites envolvendo funções trigonométricas.

Passo 5

Rearranjando a expressão:
lim x 0 x cos(x)sin(x) = lim x 0 cos(x) cdot xsin(x)

Passo 6

Usando a propriedade mencionada, temos e .

Passo 7

Portanto, o limite é:
1 cdot 1 = 1

Resposta

O limite é igual a 1.

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