Usando seus conhecimentos sobre cálculo de limites, calcule os limites a seguir: .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite . Isso é um exercício de cálculo de limites, especificamente de funções racionais (ou seja, frações envolvendo polinômios). Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e verificar se conseguimos evitar uma indeterminação que pode aparecer ao substituir diretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir na função para ver o que acontece:
A gente se depara com uma indeterminação do tipo , o que significa que precisamos simplificar a fração.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador e o denominador para ver se conseguimos cancelar algum termo comum. Começando pelo numerador :
Podemos tentar fatorar por agrupamento ou usar o teorema do fator. Vamos testar como possível fator:
Então, é um fator. Vamos dividir por usando a divisão polinomial ou a divisão sintética.
Após a divisão, encontramos que:
Agora, vamos fatorar o denominador :

Passo 4

Substituindo as fatorações na expressão original:
Podemos cancelar o termo no numerador e no denominador:

Passo 5

Agora, com a expressão simplificada, podemos calcular o limite substituindo :

Resposta

O limite é .

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Usando seus conhecimentos sobre cálculo de limites, calcule os limites a seguir: .
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