Usando seus conhecimentos sobre cálculo de limites, calcule os limites a seguir:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite
. Isso é um exercício de cálculo de limites, especificamente de funções racionais (ou seja, frações envolvendo polinômios). Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e verificar se conseguimos evitar uma indeterminação que pode aparecer ao substituir
diretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
na função para ver o que acontece:
A gente se depara com uma indeterminação do tipo
, o que significa que precisamos simplificar a fração.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador e o denominador para ver se conseguimos cancelar algum termo comum. Começando pelo numerador
:
Podemos tentar fatorar por agrupamento ou usar o teorema do fator. Vamos testar
como possível fator:
Então,
é um fator. Vamos dividir
por
usando a divisão polinomial ou a divisão sintética.
Após a divisão, encontramos que:
Agora, vamos fatorar o denominador
:
Passo 4
Substituindo as fatorações na expressão original:
Podemos cancelar o termo
no numerador e no denominador:
Passo 5
Agora, com a expressão simplificada, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é
.
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, calcule os limites a seguir:
.
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.
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.