Usando seus conhecimentos sobre cálculo de limites, calcule os limites a seguir: lim x 1 2 x^3-3 x+1x^2-4 x+3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite . Isso é um exercício de cálculo de limites, especificamente de funções racionais (ou seja, frações envolvendo polinômios). Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e verificar se conseguimos evitar uma indeterminação que pode aparecer ao substituir diretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir 2(1)^3 - 3(1) + 1(1)^2 - 4(1) + 3 = 2 - 3 + 11 - 4 + 3 = 00 na função para ver o que acontece:
A gente se depara com uma indeterminação do tipo , o que significa que precisamos simplificar a fração.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador e o denominador para ver se conseguimos cancelar algum termo comum. Começando pelo numerador 2(1)^3 - 3(1) + 1 = 0 :
Podemos tentar fatorar por agrupamento ou usar o teorema do fator. Vamos testar 2x^3 - 3x + 1 = (x - 1)(2x^2 + 2x - 1) como possível fator:
x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3)
Então, é um fator. Vamos dividir por usando a divisão polinomial ou a divisão sintética.
Após a divisão, encontramos que:
Agora, vamos fatorar o denominador :

Passo 4

Substituindo as fatorações na expressão original:
2x^3 - 3x + 1x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(2x^2 + 2x - 1)(x - 1)(x - 3)
Podemos cancelar o termo 2x^2 + 2x - 1x - 3 no numerador e no denominador:

Passo 5

Agora, com a expressão simplificada, podemos calcular o limite substituindo 2(1)^2 + 2(1) - 11 - 3 = 2 + 2 - 1-2 = 3-2 = -32 :

Resposta

O limite é .

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