Conhecendo o limite fundamental lim x 0 sen(x)x=1, calcule os limites a seguir: lim x 0 sen(3 x)x.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim x 0 sen(3 x)x. A gente sabe aquele limite básico de que lim x 0 sen(x)x=1. Vamos usar isso aqui para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever o numerador para facilitar. Sabemos que sen(3x) = 3x cdot sen(3x)3x. Assim, podemos substituir na expressão do limite:
sen(3x)x = 3x cdot sen(3x)3xx = 3 cdot sen(3x)3x

Passo 3

Agora, vamos separar a constante 3 do limite:
lim x 0 sen(3 x)x = 3 cdot lim x 0 sen(3x)3x

Passo 4

A gente já sabe que lim x 0 sen(x)x=1. Aplicando isso aqui, onde o argumento é 3x, temos:
lim x 0 sen(3x)3x = 1

Resposta

Portanto, o limite é 3 times 1 = 3.

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