Usando seus conhecimentos sobre cálculo de limites, calcule os limites a seguir:
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite quando
tende a mais infinito da função . Vamos usar conceitos de cálculo de limites, especialmente sobre o comportamento de funções trigonométricas e exponenciais quando
cresce sem limites. Precisamos lembrar que a função seno é limitada, enquanto a função exponencial cresce muito rapidamente.
Passo 2
Vamos analisar o numerador e o denominador separadamente. A função oscila entre -1 e 1 para todo valor de
, ou seja, . Isso significa que o valor absoluto de nunca ultrapassa 1.
Passo 3
Já a função
cresce exponencialmente à medida que
aumenta. Isso significa que, conforme
tende a mais infinito,
se torna muito, muito grande.
Passo 4
Como o numerador está sempre entre -1 e 1, e o denominador cresce sem limite, a fração fica cada vez menor à medida que
aumenta. Isso porque estamos dividindo um número limitado por um número que se torna infinito.
Passo 5
Portanto, o limite da função quando
tende a mais infinito é zero.
Resposta
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, calcule os limites a seguir:
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