Usando seus conhecimentos sobre cálculo de limites, calcule os limites a seguir: .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite quando tende a mais infinito da função . Vamos usar conceitos de cálculo de limites, especialmente sobre o comportamento de funções trigonométricas e exponenciais quando cresce sem limites. Precisamos lembrar que a função seno é limitada, enquanto a função exponencial cresce muito rapidamente.

Passo 2

Vamos analisar o numerador e o denominador separadamente. A função oscila entre -1 e 1 para todo valor de , ou seja, . Isso significa que o valor absoluto de nunca ultrapassa 1.

Passo 3

Já a função cresce exponencialmente à medida que aumenta. Isso significa que, conforme tende a mais infinito, se torna muito, muito grande.

Passo 4

Como o numerador está sempre entre -1 e 1, e o denominador cresce sem limite, a fração fica cada vez menor à medida que aumenta. Isso porque estamos dividindo um número limitado por um número que se torna infinito.

Passo 5

Portanto, o limite da função quando tende a mais infinito é zero.

Resposta

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