Usando seus conhecimentos de funções trigonométricas mostre as identidades a seguir:
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente precisa provar uma identidade trigonométrica que relaciona a função cosseno com a função arcsecante. O conteúdo principal aqui são funções trigonométricas e identidades trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar saber o que são as funções inversas trigonométricas e como elas se relacionam com as funções trigonométricas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a função arcsecante, denotada por
. A função
retorna um ângulo cujo secante é
. Ou seja, se
, então
.
Passo 3
Sabemos que
é o inverso de
, ou seja,
. Então, se
, podemos escrever:
Passo 4
Queremos expressar
em termos de
. Se rearranjarmos a equação acima, temos:
Passo 5
Lembrando que
, podemos substituir de volta na equação:
Resposta
A identidade está comprovada:
Exercícios relacionados
Usando seus conhecimentos sobre cálculo de limites, calcule os limites a seguir:
.
Usando seus conhecimentos sobre cálculo de limites, calcule os limites a seguir:
.
Usando seus conhecimentos de funções trigonométricas mostre as identidades a seguir:
.
Conhecendo o limite fundamental
, calcule os limites a seguir:
.