Conhecendo os limites fundamentais e , calcule os limites a seguir: .

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão quer. A gente precisa calcular o limite:
Para isso, vamos usar dois limites fundamentais que a gente já conhece:
Nosso objetivo é manipular a expressão que a gente tem para conseguir relacioná-la com esses limites conhecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a expressão original:
A gente pode reescrever isso de uma maneira que fique mais fácil de comparar com o limite que já conhecemos. Vamos separar o expoente:
Agora, observamos que temos uma expressão que se parece com , onde .

Passo 3

Sabemos que:
No nosso caso, e quando tende a , também tende a . Então,

Passo 4

Voltando à nossa expressão reescrita:
Substituindo o limite que acabamos de encontrar:

Resposta

Exercícios relacionados

Usando seus conhecimentos sobre cálculo de limites, calcule os limites a seguir: .
Conhecendo o limite fundamental , calcule os limites a seguir: .
Usando seus conhecimentos sobre cálculo de limites, calcule os limites a seguir: .
Mostre as seguintes propriedades de logaritmos: .