Conhecendo os limites fundamentais
e
, calcule os limites a seguir:
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão quer. A gente precisa calcular o limite:
Para isso, vamos usar dois limites fundamentais que a gente já conhece:
Nosso objetivo é manipular a expressão que a gente tem para conseguir relacioná-la com esses limites conhecidos.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a expressão original:
A gente pode reescrever isso de uma maneira que fique mais fácil de comparar com o limite que já conhecemos. Vamos separar o expoente:
Agora, observamos que temos uma expressão que se parece com
, onde
.
Passo 3
Sabemos que:
No nosso caso,
e quando
tende a
,
também tende a
. Então,
Passo 4
Voltando à nossa expressão reescrita:
Substituindo o limite que acabamos de encontrar:
Resposta
Exercícios relacionados
Usando seus conhecimentos sobre cálculo de limites, calcule os limites a seguir:
.
Conhecendo o limite fundamental
, calcule os limites a seguir:
.
Usando seus conhecimentos sobre cálculo de limites, calcule os limites a seguir:
.
Mostre as seguintes propriedades de logaritmos:
.