Usando seus conhecimentos sobre cálculo de limites, calcule os limites a seguir:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de limites, mais especificamente quando
vai para o infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função seno se comporta perto de zero e como comparar o crescimento do numerador e do denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com o termo
quando
tende a
. Quanto maior for
, menor será
. Na verdade,
vai se aproximando de zero.
Passo 3
Agora, vamos olhar para
. Sabemos que para valores pequenos de
,
é aproximadamente igual a
. Isso significa que quando
está perto de zero,
.
Passo 4
Substituindo essa aproximação na nossa expressão original, temos:
Passo 5
Agora, vamos simplificar
. Podemos escrever isso como:
Passo 6
Observando o denominador
, para
grande, o termo
domina, então a expressão fica aproximadamente:
Passo 7
Finalmente, vamos calcular o limite de
quando
vai para
:
Resposta
O limite é igual a 0.
Exercícios relacionados
Conhecendo os limites fundamentais
e
, calcule os limites a seguir:
.
Usando seus conhecimentos sobre cálculo de limites, calcule os limites a seguir:
.
Mostre as seguintes propriedades de logaritmos:
.
Usando seus conhecimentos de funções trigonométricas mostre as identidades a seguir:
.