Usando seus conhecimentos sobre cálculo de limites, calcule os limites a seguir: lim x +infty 4 x^3-2 x^2+3 x+6x^3-x+2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que envolve dividir dois polinômios quando tende ao infinito. A matéria que estamos usando aqui é o cálculo de limites, especificamente lidando com polinômios. Para resolver isso, vamos precisar comparar os termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é .

Passo 3

Quando limx +infty 4x^3 - 2x^2 + 3x + 6x^3 - x + 2 approx limx +infty 4x^3x^3 tende ao infinito, os termos de menor grau se tornam menos significativos. Então, basicamente, o comportamento do limite será determinado pelos termos de maior grau. Nesse caso, temos:

Passo 4

Agora, simplificamos essa fração:
4x^3x^3 = 4

Passo 5

Portanto, o limite é simplesmente o coeficiente que sobra após a simplificação.

Resposta

limx +infty 4x^3 - 2x^2 + 3x + 6x^3 - x + 2 = 4

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