Mostre as seguintes propriedades de logaritmos:
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a expressão
, onde
e
são maiores que zero, e
é maior que 1. Estamos trabalhando com logaritmos e suas propriedades. Para resolver isso, vamos precisar entender como os logaritmos e as potências funcionam juntos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa
. O logaritmo na base
de
é o número que você precisa elevar
para obter
. Em outras palavras:
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição na nossa expressão. Temos
. Segundo a definição do logaritmo:
Passo 4
Mas a nossa expressão original é
. Substituindo
pela expressão do logaritmo, ficamos com:
E, pelo que vimos no passo anterior, sabemos que
. Portanto:
Resposta
Assim, mostramos que
.
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.
Conhecendo os limites fundamentais
e
, calcule os limites a seguir:
.
Usando seus conhecimentos de funções trigonométricas mostre as identidades a seguir:
.
Usando seus conhecimentos sobre cálculo de limites, calcule os limites a seguir:
.