Mostre as seguintes propriedades de logaritmos: a^(log_a(b^c)) = b^c, b, c > 0, a > 1.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a expressão , onde b e c são maiores que zero, e a é maior que 1. Estamos trabalhando com logaritmos e suas propriedades. Para resolver isso, vamos precisar entender como os logaritmos e as potências funcionam juntos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa . O logaritmo na base a de x é o número que você precisa elevar a para obter x. Em outras palavras:

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa definição na nossa expressão. Temos . Segundo a definição do logaritmo:

Passo 4

Mas a nossa expressão original é . Substituindo y pela expressão do logaritmo, ficamos com:
E, pelo que vimos no passo anterior, sabemos que . Portanto:

Resposta

Assim, mostramos que .

Exercícios relacionados