Mostre as seguintes propriedades de logaritmos: .

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a expressão , onde e são maiores que zero, e é maior que 1. Estamos trabalhando com logaritmos e suas propriedades. Para resolver isso, vamos precisar entender como os logaritmos e as potências funcionam juntos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa . O logaritmo na base de é o número que você precisa elevar para obter . Em outras palavras:

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa definição na nossa expressão. Temos . Segundo a definição do logaritmo:

Passo 4

Mas a nossa expressão original é . Substituindo pela expressão do logaritmo, ficamos com:
E, pelo que vimos no passo anterior, sabemos que . Portanto:

Resposta

Assim, mostramos que .

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