Conhecendo os limites fundamentais e , calcule os limites a seguir: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver um limite que envolve exponenciais! O enunciado pede para calcular o limite quando tende a mais infinito da expressão . Para isso, vamos usar alguns conceitos básicos de limites e exponenciais que já conhecemos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de um limite fundamental que diz que , onde é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente igual a 2,71828. Esse limite é super importante porque mostra como cresce uma função exponencial baseada em uma fração que se aproxima de zero.

Passo 3

No nosso caso, a expressão é um pouco diferente: . Mas não se preocupe, a gente consegue adaptar o limite que conhecemos para resolver isso. Observe que é igual a .

Passo 4

Então, podemos reescrever a expressão da seguinte forma:
Aqui, a gente elevou a base a e depois tirou a raiz cúbica, o que é uma jogada legal para facilitar o nosso cálculo.

Passo 5

Agora, observe que tem a mesma forma do limite conhecido quando e tende ao infinito. Então, esse limite também vale :

Passo 6

Voltando à nossa expressão original, substituímos o limite que acabamos de calcular:

Resposta

O limite é .

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Usando seus conhecimentos sobre cálculo de limites, calcule os limites a seguir: .
Usando seus conhecimentos de funções trigonométricas mostre as identidades a seguir: .
Mostre as seguintes propriedades de logaritmos: .
Conhecendo os limites fundamentais e , calcule os limites a seguir: .