Conhecendo os limites fundamentais
e
, calcule os limites a seguir:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver um limite que envolve exponenciais! O enunciado pede para calcular o limite quando
tende a mais infinito da expressão
. Para isso, vamos usar alguns conceitos básicos de limites e exponenciais que já conhecemos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de um limite fundamental que diz que
, onde
é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente igual a 2,71828. Esse limite é super importante porque mostra como cresce uma função exponencial baseada em uma fração que se aproxima de zero.
Passo 3
No nosso caso, a expressão é um pouco diferente:
. Mas não se preocupe, a gente consegue adaptar o limite que conhecemos para resolver isso. Observe que
é igual a
.
Passo 4
Então, podemos reescrever a expressão da seguinte forma:
Aqui, a gente elevou a base a
e depois tirou a raiz cúbica, o que é uma jogada legal para facilitar o nosso cálculo.
Passo 5
Agora, observe que
tem a mesma forma do limite conhecido
quando
e
tende ao infinito. Então, esse limite também vale
:
Passo 6
Voltando à nossa expressão original, substituímos o limite que acabamos de calcular:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Usando seus conhecimentos sobre cálculo de limites, calcule os limites a seguir:
.
Usando seus conhecimentos de funções trigonométricas mostre as identidades a seguir:
.
Mostre as seguintes propriedades de logaritmos:
.
Conhecendo os limites fundamentais
e
, calcule os limites a seguir:
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