Mostre as seguintes propriedades de logaritmos:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente mostrar que
, onde
e
. Isso está dentro do conteúdo de propriedades dos logaritmos. Para resolver, vamos precisar entender como logaritmos funcionam e utilizar a definição básica deles.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é um logaritmo. Se temos
, então
. Ou seja, o logaritmo
é o expoente ao qual a base
deve ser elevada para resultar em
.
Passo 3
Agora, vamos considerar a expressão
. Segundo a definição do logaritmo, isso significa que
elevado a certo número resulta em
. Vamos chamar esse número de
:
Passo 4
Podemos reescrever a fração
como
. Assim:
Passo 5
Sabemos que
e
. Substituindo na equação:
Passo 6
Quando multiplicamos potências de mesma base, somamos os expoentes:
Passo 7
Como as bases são iguais (
) e
, podemos igualar os expoentes:
Resposta
Portanto, mostramos que
.
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