Usando seus conhecimentos de funções trigonométricas mostre as identidades a seguir:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para mostrar que
, onde
está entre
e
. Estamos lidando com funções trigonométricas, especificamente seno e cosseno, e vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas básicas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é
. A função
nos dá um ângulo cujo cosseno é
. Ou seja, se
, então
.
Passo 3
Agora, queremos encontrar
, que é o seno desse ângulo
. Sabemos que, em um triângulo retângulo,
e
.
Passo 4
Vamos imaginar um triângulo retângulo onde o ângulo
tem
. Então, se a hipotenusa é 1 (para simplificar), o cateto adjacente a
é
e o cateto oposto é o que queremos descobrir.
Passo 5
Usamos o teorema de Pitágoras para encontrar o cateto oposto:
Isso porque
.
Passo 6
Agora que temos o cateto oposto, podemos encontrar o seno de
:
Resposta
Portanto,
.
Exercícios relacionados
Mostre as seguintes propriedades de logaritmos:
.
Usando seus conhecimentos sobre cálculo de limites, calcule os limites a seguir:
.
Usando seus conhecimentos sobre cálculo de limites, calcule os limites a seguir:
.
Conhecendo os limites fundamentais
e
, calcule os limites a seguir:
.