Conhecendo os limites fundamentais
e
, calcule os limites a seguir:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse exercício está ligado ao estudo de limites, especialmente usando limites fundamentais envolvendo a função exponencial. Vamos precisar usar o limite
para facilitar nossa resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão
de uma maneira que nos ajude a aplicar o limite conhecido. Sabemos que
, mas isso não facilita muito. Melhor ainda, vamos considerar que
pode ser visto como
onde
.
Passo 3
Agora, observamos que a nossa expressão fica
com
. Aí, lembramos do limite fundamental
. Se a gente ajustar esse limite para o nosso caso, substituindo
por
, teremos:
Passo 4
Aplicando isso ao nosso problema, onde
, temos:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Conhecendo os limites fundamentais
e
, calcule os limites a seguir:
.
Mostre as seguintes propriedades de logaritmos:
.
Conhecendo os limites fundamentais
e
, calcule os limites a seguir:
.
Sabendo que para quaisquer
valem
e
mostre as identidades a seguir:
.