Conhecendo os limites fundamentais
e
, calcule os limites a seguir:
.
Passo 1
Vamos resumir o que temos: precisamos calcular o limite
. Para isso, vamos usar conceitos de limites fundamentais e propriedades das funções exponenciais.
Passo 2
Observamos que a expressão se parece com o limite fundamental
, onde
é a base dos logaritmos naturais. Porém, aqui temos
em vez de
.
Passo 3
Lembramos que podemos reescrever
usando a fórmula
. Então,
.
Passo 4
Substituímos
por
na expressão original:
Passo 5
Reconhecemos que essa nova expressão é similar ao limite fundamental que conhecemos. Se fizermos uma substituição
, então quando
,
. Assim, a expressão fica:
Passo 6
Sabemos que
. Portanto:
Resposta
O limite é
.