O conhecimento sobre funções é de extrema importância na matemática e nas ciências, pois, frequentemente, quantidades são modeladas por meio de funções.
Em relação ao conhecimento sobre funções, analise as afirmativas a seguir.
I. A imagem da função
é o intervalo
II. O domínio da função
é o conjunto
III. O domínio da função
é o conjunto
IV. A imagem da função
é o conjunto
.
Está correto o que se afirma em:
O a.lle lll, apenas
b. I, Il e lil, apenas
c.le lill, apenas
O d.le ll, apenas
O. e. I, apenas
Em relação ao conhecimento sobre funções, analise as afirmativas a seguir.
I. A imagem da função
II. O domínio da função
III. O domínio da função
IV. A imagem da função
Está correto o que se afirma em:
O a.lle lll, apenas
b. I, Il e lil, apenas
c.le lill, apenas
O d.le ll, apenas
O. e. I, apenas
Passo 1
Beleza, vamos analisar esse exercício sobre funções! A gente vai verificar quais das afirmativas I, II, III e IV estão corretas. Para isso, vamos precisar entender conceitos como domínio e imagem de uma função. Bora lá!
Passo 2
Afirmativa I: A imagem da função
é o intervalo
.
Vamos entender:
- A função seno,
, sempre varia entre e . - Então,
também varia entre e . - Se somarmos 2, a função
vai variar entre e .
Conclusão: A imagem é realmente
. Afirmativa I está correta.
Passo 3
Afirmativa II: O domínio da função
é o conjunto
.
Vamos analisar o domínio:
- O domínio de uma função racional é onde o denominador não é zero.
- Aqui, o denominador é
. -
somente quando e . - Portanto, o domínio é
menos o ponto .
Conclusão: O domínio não é todo
, já que excluímos
. Afirmativa II está incorreta.
Passo 4
Afirmativa III: O domínio da função
é o conjunto
.
Vamos verificar:
- A função exponencial
está definida para todos os números reais e . - Não há restrições no domínio.
Conclusão: O domínio realmente é todo
. Afirmativa III está correta.
Passo 5
Afirmativa IV: A imagem da função
é o conjunto
.
Vamos entender:
- A função exponencial
sempre resulta em números positivos. - Portanto, a imagem é
, ou seja, todos os números reais positivos. - Não inclui números negativos nem zero, então não é
.
Conclusão: A imagem não é todo
. Afirmativa IV está incorreta.
Passo 6
Agora, vamos resumir quais afirmativas estão corretas:
- I: Correta
- II: Incorreta
- III: Correta
- IV: Incorreta
Portanto, as afirmativas corretas são I e III.
Resposta
O correto é a opção c. I, III, apenas.
Exercícios relacionados
Um elétron se desloca sob influência de um campo magnético, de forma que sua trajetória é o traço da curva
Sabendo que a velocidade da partícula é dada por , assinale a alternativa que apresenta corretamente a velocidade máxima obtida pela particula
O.
O b. 3
Oc. 1
Od. 2
O e.
Sabendo que a velocidade da partícula é dada por
O.
O b. 3
Oc. 1
Od. 2
O e.
Em problemas envolvendo eletromagnetismo, o potencial elétrico nos permite conhecer algumas características do comportamento de partículas sujeitas a um campo elétrico. Suponha-se que o potencial elétrico atuando sobre uma partícula em um ponto (
) do plano
seja dado por .
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a imagem da função .
O.
Ob.
Oc.
Od.
e.
seja dado por
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a imagem da função
O.
Ob.
Oc.
Od.
Funçőes aparecem com frequência modelando fenômenos nas ciências; portanto, o seu entendimento é fundamental para o uso correto, a fim de conseguir tirar conclusões sobre os fenômenos em estudo. Sabe-se que toda função é composta por um domínio, um contradomínio e uma regra de associação.
Com base nas informações apresentadas, analise as afirmativas a seguir e assinale para
Verdadeira(s) e F para
Falsa(s).
Com base nas informações apresentadas, analise as afirmativas a seguir e assinale
- ( ) O domínio da função
é o conjunto .
II. ( ) A imagem da funçãoé o conjunto .
III. ( ) A funçãopode ser reescrita como .
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Oa.v-v-v
Ob.V-F-F
C…V-F-V
O d.F-V.F
O e.F-F-V
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite: