Funçőes aparecem com frequência modelando fenômenos nas ciências; portanto, o seu entendimento é fundamental para o uso correto, a fim de conseguir tirar conclusões sobre os fenômenos em estudo. Sabe-se que toda função é composta por um domínio, um contradomínio e uma regra de associação.
Com base nas informações apresentadas, analise as afirmativas a seguir e assinale para Verdadeira(s) e F para Falsa(s).
  1. ( ) O domínio da função é o conjunto .
    II. ( ) A imagem da função é o conjunto .
    III. ( ) A função pode ser reescrita como .
    Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
    Oa.v-v-v
    Ob.V-F-F
    C…V-F-V
    O d.F-V.F
    O e.F-F-V

Passo 1

Beleza! Vamos analisar a questão que envolve funções, mais especificamente sobre o domínio, a imagem e a regra de associação de uma função. Precisamos verificar se as afirmativas sobre a função são verdadeiras ou falsas.

Passo 2

Afirmação I: “O domínio da função é o conjunto .”
Vamos entender o que significa o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os valores de entrada (neste caso, os pares ) para os quais a função está definida.
Para a função estar definida:
  1. O argumento do logaritmo precisa ser positivo, ou seja:
  2. O denominador nunca é zero, pois é a raiz quadrada de uma soma de quadrados.
  3. Portanto, a condição que precisamos é que .
Assim, o domínio é e pode ser qualquer número real. Isso corresponde ao conjunto .
Conclusão: A afirmação I é Verdadeira.

Passo 3

Afirmação II: “A imagem da função é o conjunto .”
A imagem de uma função é o conjunto de todos os valores de saída possíveis.
Vamos analisar a expressão dentro do logaritmo:
Sabemos que:
  • (do domínio).
  • O denominador é sempre maior ou igual a , já que é positivo ou zero.
Portanto:
Aplicando o logaritmo natural nessa expressão:
  • Quando , .
  • Quando se aproxima de 0, tende a .
Logo, a imagem da função é , e não .
Conclusão: A afirmação II é Falsa.

Passo 4

Afirmação III: “A função pode ser reescrita como .”
Vamos usar as propriedades dos logaritmos para reescrever a função:
Sabendo que , temos:
Portanto, a reescrita está correta.
Conclusão: A afirmação III é Verdadeira.

Resposta

C. V-F-V

Exercícios relacionados

O conhecimento sobre funções é de extrema importância na matemática e nas ciências, pois, frequentemente, quantidades são modeladas por meio de funções.
Em relação ao conhecimento sobre funções, analise as afirmativas a seguir.
I. A imagem da função é o intervalo
II. O domínio da função é o conjunto
III. O domínio da função é o conjunto
IV. A imagem da função é o conjunto .
Está correto o que se afirma em:
O a.lle lll, apenas
b. I, Il e lil, apenas
c.le lill, apenas
O d.le ll, apenas
O. e. I, apenas
Um elétron se desloca sob influência de um campo magnético, de forma que sua trajetória é o traço da curva
Sabendo que a velocidade da partícula é dada por , assinale a alternativa que apresenta corretamente a velocidade máxima obtida pela particula
O.
O b. 3
Oc. 1
Od. 2
O e.
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite:
Determine o campo das seguintes equações: