Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite:

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma sequência definida por e queremos saber se essa sequência converge (tem um limite) ou diverge. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de limite de sequências e propriedades das funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento de quando tende ao infinito. Sabemos que, à medida que aumenta, fica cada vez menor e se aproxima de zero.

Passo 3

Agora, consideramos a função exponencial . Sabemos que é contínua, o que significa que podemos passar o limite para dentro da função. Ou seja:

Passo 4

Calculando , temos:

Resposta

A sequência converge para 1.

Exercícios relacionados

Funçőes aparecem com frequência modelando fenômenos nas ciências; portanto, o seu entendimento é fundamental para o uso correto, a fim de conseguir tirar conclusões sobre os fenômenos em estudo. Sabe-se que toda função é composta por um domínio, um contradomínio e uma regra de associação.
Com base nas informações apresentadas, analise as afirmativas a seguir e assinale para Verdadeira(s) e F para Falsa(s).
  1. ( ) O domínio da função é o conjunto .
    II. ( ) A imagem da função é o conjunto .
    III. ( ) A função pode ser reescrita como .
    Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
    Oa.v-v-v
    Ob.V-F-F
    C…V-F-V
    O d.F-V.F
    O e.F-F-V
O conhecimento sobre funções é de extrema importância na matemática e nas ciências, pois, frequentemente, quantidades são modeladas por meio de funções.
Em relação ao conhecimento sobre funções, analise as afirmativas a seguir.
I. A imagem da função é o intervalo
II. O domínio da função é o conjunto
III. O domínio da função é o conjunto
IV. A imagem da função é o conjunto .
Está correto o que se afirma em:
O a.lle lll, apenas
b. I, Il e lil, apenas
c.le lill, apenas
O d.le ll, apenas
O. e. I, apenas
Determine o campo das seguintes equações:
Qual é a ordem das seguintes equações ?
(a)
(b)