Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma sequência definida por
e queremos saber se essa sequência converge (tem um limite) ou diverge. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de limite de sequências e propriedades das funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento de
quando
tende ao infinito. Sabemos que, à medida que
aumenta,
fica cada vez menor e se aproxima de zero.
Passo 3
Agora, consideramos a função exponencial
. Sabemos que
é contínua, o que significa que podemos passar o limite para dentro da função. Ou seja:
Passo 4
Calculando
, temos:
Resposta
A sequência
converge para 1.
Exercícios relacionados
Funçőes aparecem com frequência modelando fenômenos nas ciências; portanto, o seu entendimento é fundamental para o uso correto, a fim de conseguir tirar conclusões sobre os fenômenos em estudo. Sabe-se que toda função é composta por um domínio, um contradomínio e uma regra de associação.
Com base nas informações apresentadas, analise as afirmativas a seguir e assinale para
Verdadeira(s) e F para
Falsa(s).
Com base nas informações apresentadas, analise as afirmativas a seguir e assinale
- ( ) O domínio da função
é o conjunto .
II. ( ) A imagem da funçãoé o conjunto .
III. ( ) A funçãopode ser reescrita como .
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Oa.v-v-v
Ob.V-F-F
C…V-F-V
O d.F-V.F
O e.F-F-V
O conhecimento sobre funções é de extrema importância na matemática e nas ciências, pois, frequentemente, quantidades são modeladas por meio de funções.
Em relação ao conhecimento sobre funções, analise as afirmativas a seguir.
I. A imagem da função é o intervalo
II. O domínio da função é o conjunto
III. O domínio da função é o conjunto
IV. A imagem da função é o conjunto
.
Está correto o que se afirma em:
O a.lle lll, apenas
b. I, Il e lil, apenas
c.le lill, apenas
O d.le ll, apenas
O. e. I, apenas
Em relação ao conhecimento sobre funções, analise as afirmativas a seguir.
I. A imagem da função
II. O domínio da função
III. O domínio da função
IV. A imagem da função
Está correto o que se afirma em:
O a.lle lll, apenas
b. I, Il e lil, apenas
c.le lill, apenas
O d.le ll, apenas
O. e. I, apenas
Determine o campo das seguintes equações:
Qual é a ordem das seguintes equações
?
(a)
(b)
(a)
(b)