Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma sequência definida por
e queremos saber se essa sequência converge (tem um limite) ou diverge. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de limite de sequências e propriedades das funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento de
quando
tende ao infinito. Sabemos que, à medida que
aumenta,
fica cada vez menor e se aproxima de zero.
Passo 3
Agora, consideramos a função exponencial
. Sabemos que
é contínua, o que significa que podemos passar o limite para dentro da função. Ou seja:
Passo 4
Calculando
, temos:
Resposta
A sequência
converge para 1.