Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite: a_n = e^(1/n)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma sequência definida por e queremos saber se essa sequência converge (tem um limite) ou diverge. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de limite de sequências e propriedades das funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento de quando tende ao infinito. Sabemos que, à medida que aumenta, fica cada vez menor e se aproxima de zero.

Passo 3

Agora, consideramos a função exponencial . Sabemos que é contínua, o que significa que podemos passar o limite para dentro da função. Ou seja:

Passo 4

Calculando , temos:

Resposta

A sequência converge para 1.

Exercícios relacionados