Um elétron se desloca sob influência de um campo magnético, de forma que sua trajetória é o traço da curva r(t) = (t - sen(t), 5 + cos(t))
Sabendo que a velocidade da partícula é dada por |r'(t)|, assinale a alternativa que apresenta corretamente a velocidade máxima obtida pela particula
O. 1/2
O b. 3
Oc. 1
Od. 2
O e. pi

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos um elétron que se move seguindo a trajetória dada pela curva . A questão nos pergunta qual é a velocidade máxima que o elétron atinge durante seu movimento. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada de para encontrar a velocidade e depois determinar seu valor máximo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada de em relação ao tempo . A derivada de uma posição em relação ao tempo nos dá a velocidade.
Derivando cada componente:
Calculando cada derivada:
Portanto,

Passo 3

Agora, vamos encontrar o módulo da velocidade, que é dado por . O módulo de um vetor é calculado pela fórmula:
Vamos simplificar essa expressão:
Somando esses resultados:
Sabemos que , então:
Podemos fatorar 2:
Usando a identidade trigonométrica :

Passo 4

Para encontrar a velocidade máxima, precisamos determinar o valor máximo de . Sabemos que o seno de qualquer ângulo varia entre -1 e 1, então:
Portanto,
A velocidade máxima que o elétron atinge é 2 unidades de velocidade.

Resposta

A velocidade máxima obtida pela part��cula é 2.

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