Um elétron se desloca sob influência de um campo magnético, de forma que sua trajetória é o traço da curva
Sabendo que a velocidade da partícula é dada por , assinale a alternativa que apresenta corretamente a velocidade máxima obtida pela particula
O.
O b. 3
Oc. 1
Od. 2
O e.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos um elétron que se move seguindo a trajetória dada pela curva . A questão nos pergunta qual é a velocidade máxima que o elétron atinge durante seu movimento. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada de para encontrar a velocidade e depois determinar seu valor máximo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada de em relação ao tempo . A derivada de uma posição em relação ao tempo nos dá a velocidade.
Derivando cada componente:
Calculando cada derivada:
Portanto,

Passo 3

Agora, vamos encontrar o módulo da velocidade, que é dado por . O módulo de um vetor é calculado pela fórmula:
Vamos simplificar essa expressão:
Somando esses resultados:
Sabemos que , então:
Podemos fatorar 2:
Usando a identidade trigonométrica :

Passo 4

Para encontrar a velocidade máxima, precisamos determinar o valor máximo de . Sabemos que o seno de qualquer ângulo varia entre -1 e 1, então:
Portanto,
A velocidade máxima que o elétron atinge é 2 unidades de velocidade.

Resposta

A velocidade máxima obtida pela part��cula é 2.

Exercícios relacionados

Em problemas envolvendo eletromagnetismo, o potencial elétrico nos permite conhecer algumas características do comportamento de partículas sujeitas a um campo elétrico. Suponha-se que o potencial elétrico atuando sobre uma partícula em um ponto ( ) do plano
seja dado por .
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a imagem da função .
O.
Ob.
Oc.
Od.
e.
Dada
é diferenciável em ?
O conhecimento sobre funções é de extrema importância na matemática e nas ciências, pois, frequentemente, quantidades são modeladas por meio de funções.
Em relação ao conhecimento sobre funções, analise as afirmativas a seguir.
I. A imagem da função é o intervalo
II. O domínio da função é o conjunto
III. O domínio da função é o conjunto
IV. A imagem da função é o conjunto .
Está correto o que se afirma em:
O a.lle lll, apenas
b. I, Il e lil, apenas
c.le lill, apenas
O d.le ll, apenas
O. e. I, apenas
Funçőes aparecem com frequência modelando fenômenos nas ciências; portanto, o seu entendimento é fundamental para o uso correto, a fim de conseguir tirar conclusões sobre os fenômenos em estudo. Sabe-se que toda função é composta por um domínio, um contradomínio e uma regra de associação.
Com base nas informações apresentadas, analise as afirmativas a seguir e assinale para Verdadeira(s) e F para Falsa(s).
  1. ( ) O domínio da função é o conjunto .
    II. ( ) A imagem da função é o conjunto .
    III. ( ) A função pode ser reescrita como .
    Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
    Oa.v-v-v
    Ob.V-F-F
    C…V-F-V
    O d.F-V.F
    O e.F-F-V