Em problemas envolvendo eletromagnetismo, o potencial elétrico nos permite conhecer algumas características do comportamento de partículas sujeitas a um campo elétrico. Suponha-se que o potencial elétrico atuando sobre uma partícula em um ponto (
) do plano
seja dado por
.
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a imagem da função
.
O.
Ob.
Oc.
Od.
e.
seja dado por
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a imagem da função
O.
Ob.
Oc.
Od.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre eletromagnetismo juntos! A pergunta fala sobre o potencial elétrico que uma partícula sente em um ponto específico do plano, dado pela função
. Nosso objetivo é descobrir qual é a imagem dessa função, ou seja, quais valores
pode realmente assumir.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a imagem de uma função. A imagem (ou imagem de uma função) é o conjunto de todos os valores possíveis que a função pode produzir quando variamos as variáveis de entrada. No nosso caso, queremos saber quais valores
pode ter quando
e
mudam.
Passo 3
Vamos analisar a função
. O denominador é
. Como estamos tirando a raiz quadrada, o denominador sempre será positivo e, no mínimo, será
quando
e
.
Passo 4
Então, o menor valor que o denominador pode ter é 5, o que faz com que o máximo valor de
seja
. À medida que
e
aumentam, o denominador também aumenta, fazendo com que
diminua. Em teoria, quando
e
tendem ao infinito,
tende a 0, mas nunca chega exatamente a 0.
Passo 5
Então, juntando tudo:
- Máximo valor de
: 1 (quando e ) - **
diminui à medida que e aumentam, aproximando-se de 0.
Resposta
A imagem da função
é
.
Dentre as alternativas fornecidas, a que mais se aproxima dessa imagem é a opção Ob.
, embora tecnicamente
nunca atinja exatamente 0.
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Dada
é diferenciável em
?
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Sabendo que a velocidade da partícula é dada por , assinale a alternativa que apresenta corretamente a velocidade máxima obtida pela particula
O.
O b. 3
Oc. 1
Od. 2
O e.
Sabendo que a velocidade da partícula é dada por
O.
O b. 3
Oc. 1
Od. 2
O e.
O conhecimento sobre funções é de extrema importância na matemática e nas ciências, pois, frequentemente, quantidades são modeladas por meio de funções.
Em relação ao conhecimento sobre funções, analise as afirmativas a seguir.
I. A imagem da função é o intervalo
II. O domínio da função é o conjunto
III. O domínio da função é o conjunto
IV. A imagem da função é o conjunto
.
Está correto o que se afirma em:
O a.lle lll, apenas
b. I, Il e lil, apenas
c.le lill, apenas
O d.le ll, apenas
O. e. I, apenas
Em relação ao conhecimento sobre funções, analise as afirmativas a seguir.
I. A imagem da função
II. O domínio da função
III. O domínio da função
IV. A imagem da função
Está correto o que se afirma em:
O a.lle lll, apenas
b. I, Il e lil, apenas
c.le lill, apenas
O d.le ll, apenas
O. e. I, apenas