Em problemas envolvendo eletromagnetismo, o potencial elétrico nos permite conhecer algumas características do comportamento de partículas sujeitas a um campo elétrico. Suponha-se que o potencial elétrico atuando sobre uma partícula em um ponto ( x, y ) do plano
seja dado por V(x, y) = 5 / raiz(25 + x^2 + y^2).
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a imagem da função V(x, y).
O. I = ]0,1[
Ob. I = [0, 1]
Oc. I = 10,1
Od. I = 10, infinito
O e. I = [0, 1[

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre eletromagnetismo juntos! A pergunta fala sobre o potencial elétrico que uma partícula sente em um ponto específico do plano, dado pela função . Nosso objetivo é descobrir qual é a imagem dessa função, ou seja, quais valores pode realmente assumir.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a imagem de uma função. A imagem (ou imagem de uma função) é o conjunto de todos os valores possíveis que a função pode produzir quando variamos as variáveis de entrada. No nosso caso, queremos saber quais valores pode ter quando e mudam.

Passo 3

Vamos analisar a função . O denominador é . Como estamos tirando a raiz quadrada, o denominador sempre será positivo e, no mínimo, será quando e .

Passo 4

Então, o menor valor que o denominador pode ter é 5, o que faz com que o máximo valor de seja . À medida que e aumentam, o denominador também aumenta, fazendo com que diminua. Em teoria, quando e tendem ao infinito, tende a 0, mas nunca chega exatamente a 0.

Passo 5

Então, juntando tudo:
  • Máximo valor de : 1 (quando e )
  • ** diminui à medida que e aumentam, aproximando-se de 0.

Resposta

A imagem da função é .
Dentre as alternativas fornecidas, a que mais se aproxima dessa imagem é a opção Ob. , embora tecnicamente nunca atinja exatamente 0.

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