A cônica obtida da interseç̧ão da quádrica
com o plano
, é?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descobrir que tipo de cônica resulta da interseção da superfície quadrática
com o plano
. Aqui, estamos trabalhando com geometria analítica, especificamente com a interseção de superfícies no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa intersecar uma superfície quadrática com um plano. Quando fazemos isso, o resultado é uma curva, que pode ser uma cônica como círculo, elipse, parábola ou hipérbole.
Passo 3
Para descobrir qual cônica obtemos, vamos substituir a equação do plano na equação da superfície quadrática. O plano é
, então podemos isolar
:
Passo 4
Agora, substituímos
na equação da superfície quadrática:
Passo 5
Vamos expandir
:
Substituindo isso na equação:
Passo 6
Simplificando a equação:
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Passo 7
Resolvendo para
:
Passo 8
Observamos que a equação
representa uma parábola no espaço. Isso porque temos uma relação quadrática entre
e
, mantendo
ligado a
pelo plano
.
Resposta
A cônica obtida é uma parábola.