Qual o conjugado do número complexo ?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um número complexo e queremos encontrar o seu conjugado. Para resolver isso, precisamos saber o que é o conjugado de um número complexo e como manipular expressões envolvendo números complexos.

Passo 2

O conjugado de um número complexo é obtido mudando o sinal da parte imaginária. Se , então o conjugado de é . Nosso objetivo é encontrar para o dado.

Passo 3

Antes de encontrar o conjugado, vamos simplificar a expressão de . Temos:
Para simplificar, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, que é . Isso ajuda a eliminar a parte imaginária do denominador.

Passo 4

Multiplicando, temos:
Lembre-se que .

Passo 5

Calculando o denominador:
Então, a expressão fica:

Passo 6

Agora que simplificamos para , podemos encontrar o conjugado facilmente:

Resposta

O conjugado do número complexo é .

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Dados e , calcule:
Se , determine as partes real e imaginária de:
Coloque na forma a + bi os seguintes números complexos:
Coloque na forma a + bi os seguintes números complexos: