O conjunto B de autovetores que você encontrou forma uma base de R^2 ? Se sim, escreva a matriz de mudança de base de B para a base canônica [I]B^C.

Passo 1

Então, a gente tem que ver se o conjunto de autovetores que você encontrou forma uma base para o espaço . Se formar, vamos precisar montar a matriz que faz a mudança dessa base para a base canônica. Para isso, vamos usar conceitos de espaços vetoriais, bases e matrizes de mudança de base.

Passo 2

Primeiro, para ser uma base de , ele precisa ter exatamente 2 vetores e esses vetores devem ser linearmente independentes. Isso quer dizer que nenhum dos vetores pode ser escrito como múltiplo do outro. Se os autovetores de satisfazem isso, então é uma base.

Passo 3

Assumindo que 1 0 é uma base (ou seja, tem 2 vetores linearmente independentes), o próximo passo é encontrar a matriz de mudança de base de 0 1 para a base canônica. A base canônica em é normalmente .

Passo 4

A matriz de mudança de base [I]B^C = | & | v1 & v2 | & | é construída colocando os vetores de como colunas na matriz. Ou seja, se , então:
Isso porque cada coluna da matriz representa como transformar os vetores de para a base canônica.

Passo 5

Finalmente, basta substituir os autovetores específicos que você tem em a b na matriz acima. Por exemplo, se c d e [I]B^C = a & c b & d , então:

Resposta

Sim, o conjunto [I]B^C = v1 & v2 forma uma base de . A matriz de mudança de base de para a base canônica é:
Onde e são os autovetores que compõem a base .

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