O conjunto de autovetores que você encontrou forma uma base de ? Se sim, escreva a matriz de mudança de base de para a base canônica .
Passo 1
Então, a gente tem que ver se o conjunto de autovetores que você encontrou forma uma base para o espaço . Se formar, vamos precisar montar a matriz que faz a mudança dessa base para a base canônica. Para isso, vamos usar conceitos de espaços vetoriais, bases e matrizes de mudança de base.
Passo 2
Primeiro, para ser uma base de , ele precisa ter exatamente 2 vetores e esses vetores devem ser linearmente independentes. Isso quer dizer que nenhum dos vetores pode ser escrito como múltiplo do outro. Se os autovetores de satisfazem isso, então é uma base.
Passo 3
Assumindo que é uma base (ou seja, tem 2 vetores linearmente independentes), o próximo passo é encontrar a matriz de mudança de base de para a base canônica. A base canônica em é normalmente .
Passo 4
A matriz de mudança de base é construída colocando os vetores de como colunas na matriz. Ou seja, se , então:
Isso porque cada coluna da matriz representa como transformar os vetores de para a base canônica.
Passo 5
Finalmente, basta substituir os autovetores específicos que você tem em na matriz acima. Por exemplo, se e , então:
Resposta
Sim, o conjunto forma uma base de . A matriz de mudança de base de para a base canônica é: