Obtenha as raízes de
, os autovalores de
. Qual a multiplicidade algébrica de cada raiz?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você pediu para encontrar as raízes de
, que são os autovalores de
, e também a multiplicidade algébrica de cada raiz. Isso está relacionado ao estudo de Autovalores e Autovetores na álgebra linear. Para resolver isso, a gente precisa conhecer o polinômio característico
da transformação linear
.
Passo 2
Primeiro, precisamos descobrir o polinômio característico
. Ele é dado por:
Aqui,
representa o determinante,
é a matriz identidade do mesmo tamanho que
, e
é um escalar.
Passo 3
Depois de calcular
, o próximo passo é encontrar suas raízes, ou seja, resolver a equação
. As soluções dessa equação são os autovalores de
.
Passo 4
Uma vez que temos as raízes, precisamos determinar a multiplicidade algébrica de cada uma. A multiplicidade algébrica de um autovalor é o número de vezes que ele aparece como raiz do polinômio característico.
Passo 5
Vamos resumir os passos:
- Calcular o polinômio característico
. - Encontrar as raízes de
para determinar os autovalores de . - Contar quantas vezes cada raiz aparece para achar a multiplicidade algébrica.
Resposta
Para obter os autovalores de
e suas multiplicidades algébricas, siga os passos acima:
- Calcule
. - Resolva
para encontrar as raízes . - A multiplicidade algébrica de cada
é o número de vezes que ela aparece como raiz.
Sem os dados específicos de
ou
, não podemos fornecer os valores exatos das raízes ou suas multiplicidades. Se você tiver a expressão de
, compartilhe que a gente resolve juntos!