Obtenha as raízes de pT(lambda), os autovalores de T. Qual a multiplicidade algébrica de cada raiz?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você pediu para encontrar as raízes de , que são os autovalores de , e também a multiplicidade algébrica de cada raiz. Isso está relacionado ao estudo de Autovalores e Autovetores na álgebra linear. Para resolver isso, a gente precisa conhecer o polinômio característico da transformação linear .

Passo 2

Primeiro, precisamos descobrir o polinômio característico pT(lambda) = det(T - lambda I) . Ele é dado por:
Aqui, representa o determinante, é a matriz identidade do mesmo tamanho que , e é um escalar.

Passo 3

Depois de calcular , o próximo passo é encontrar suas raízes, ou seja, resolver a equação . As soluções dessa equação são os autovalores de .

Passo 4

Uma vez que temos as raízes, precisamos determinar a multiplicidade algébrica de cada uma. A multiplicidade algébrica de um autovalor é o número de vezes que ele aparece como raiz do polinômio característico.

Passo 5

Vamos resumir os passos:
  1. Calcular o polinômio característico .
  2. Encontrar as raízes de para determinar os autovalores de .
  3. Contar quantas vezes cada raiz aparece para achar a multiplicidade algébrica.

Resposta

Para obter os autovalores de e suas multiplicidades algébricas, siga os passos acima:
  1. Calcule .
  2. Resolva para encontrar as raízes .
  3. A multiplicidade algébrica de cada é o número de vezes que ela aparece como raiz.
Sem os dados específicos de ou , não podemos fornecer os valores exatos das raízes ou suas multiplicidades. Se você tiver a expressão de , compartilhe que a gente resolve juntos!

Exercícios relacionados