O conjunto é uma base de ?

Passo 1

Beleza, a gente tem que descobrir se o conjunto é uma base do . Uma base é um conjunto de vetores que são linhasmente independentes e que geram todo o espaço. Para verificar isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre independência linear e determinantes.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre independência linear. Dois vetores são linearmente independentes se nenhum deles pode ser escrito como múltiplo do outro. Se forem independentes, eles formam uma base, porque conseguem “preencher” todo o espaço .

Passo 3

Uma maneira fácil de verificar a independência linear é calculando o determinante da matriz formada pelos vetores. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são independentes.

Passo 4

Vamos formar a matriz com os vetores dados:
Agora, calculamos o determinante dessa matriz:
Como o determinante é diferente de zero, os vetores são linearmente independentes.

Resposta

Sim, o conjunto é uma base de .

Exercícios relacionados

Se uma matriz A é tal que , ela é chamada matriz antissimétrica. Sabe-se que M é antissimétrica e
Os termos e da matriz M , valem respectivamente:




Seja o primeiro quadrante do plano , ou seja,
b) Determine um vetor específico em e um escalar específico tal que não pertence à . (Isso é suficiente para mostrar que não é um espaço vetorial.)
40
Seja uma transformação linear dada pela matriz .
(a) é injetora? Justifique. Caso não seja injetora, determine um elemento não nulo no espaço nulo da matriz .
Nos ítens abaixo, determine se o conjunto dado é um subespaço de (conjunto dos polinômios com grau igual ou menor do que ) para um valor apropriado de . Justifique suas respostas:
b) Todos os polinômios de grau no máximo 3, com coeficientes inteiros.