Se uma matriz A é tal que
, ela é chamada matriz antissimétrica. Sabe-se que M é antissimétrica e
Os termos
e
da matriz M , valem respectivamente:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o enunciado. A matriz
é dada como antissimétrica, ou seja,
, onde
é a transposta de
. A matriz fornecida é:
Nosso objetivo é encontrar os valores dos termos
,
e
.
Passo 2
Vamos lembrar que uma matriz antissimétrica satisfaz a condição
. Isso significa que cada elemento
é igual a
.
Além disso, os elementos da diagonal principal de uma matriz antissimétrica são sempre zero, pois
implica
.
Passo 3
Aplicando a condição dos elementos da diagonal principal:
Passo 4
Agora que temos os valores de
,
e
, podemos substituir na matriz
:
Passo 5
Vamos identificar os elementos
,
e
:
Resposta
Os termos
,
e
são, respectivamente,
,
e
. Portanto, a resposta correta é:
Exercícios relacionados
Seja
o primeiro quadrante do plano
, ou seja,
b) Determine um vetor específico
em
e um escalar específico
tal que
não pertence à
. (Isso é suficiente para mostrar que
não é um espaço vetorial.)
Seja
uma transformação linear injetora entre subespaços vetoriais de dimensão finita e seja
um subespaço não nulo. Prove que:
(b) Se , além de injetora, é sobrejetora, então
.
(b) Se
O conjunto
é uma base de
?
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Seja uma transformação linear dada pela matriz
.
(a) é injetora? Justifique. Caso
não seja injetora, determine um elemento não nulo no espaço nulo da matriz
.
Seja
(a)