Se uma matriz A é tal que , ela é chamada matriz antissimétrica. Sabe-se que M é antissimétrica e
Os termos e da matriz M , valem respectivamente:




Passo 1

Primeiro, vamos entender o enunciado. A matriz é dada como antissimétrica, ou seja, , onde é a transposta de . A matriz fornecida é:
Nosso objetivo é encontrar os valores dos termos , e .

Passo 2

Vamos lembrar que uma matriz antissimétrica satisfaz a condição . Isso significa que cada elemento é igual a .
Além disso, os elementos da diagonal principal de uma matriz antissimétrica são sempre zero, pois implica .

Passo 3

Aplicando a condição dos elementos da diagonal principal:

Passo 4

Agora que temos os valores de , e , podemos substituir na matriz :

Passo 5

Vamos identificar os elementos , e :

Resposta

Os termos , e são, respectivamente, , e . Portanto, a resposta correta é:

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Seja o primeiro quadrante do plano , ou seja,
b) Determine um vetor específico em e um escalar específico tal que não pertence à . (Isso é suficiente para mostrar que não é um espaço vetorial.)
Seja uma transformação linear injetora entre subespaços vetoriais de dimensão finita e seja um subespaço não nulo. Prove que:
(b) Se , além de injetora, é sobrejetora, então .
O conjunto é uma base de ?
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Seja uma transformação linear dada pela matriz .
(a) é injetora? Justifique. Caso não seja injetora, determine um elemento não nulo no espaço nulo da matriz .