Um conjunto de cargas é atendido por uma fonte trifásica balanceada com tensão de linha de 4160 V rms. A carga 1 é de 240 kVA com fp de 0,8 atrasado e a carga 2 é de 160 kVA com fp de 0,92 atrasado. Uma terceira carga é desconhecida, exceto que tem um fator de potência unitário. Se a corrente de linha for medida e for de 62 A rms, encontre a potência complexa da carga desconhecida.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma fonte trifásica balanceada com uma tensão de linha de 4160 V RMS. Existem três cargas conectadas a essa fonte:
  • Carga 1: 240 kVA com fator de potência (fp) de 0,8 atrasado.
  • Carga 2: 160 kVA com fator de potência (fp) de 0,92 atrasado.
  • Carga 3: Desconhecida, mas sabemos que tem um fator de potência unitário (fp = 1).
Além disso, foi medida uma corrente de linha de 62 A RMS. Nosso objetivo é encontrar a potência complexa da carga desconhecida (Carga 3).
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos:
  • Potência Complexa (S): Combina a potência ativa § e a potência reativa (Q) numa única expressão.
  • Fator de Potência (fp): Relação entre a potência ativa e a potência aparente.
  • Sistema Trifásico Balanceado: Facilita os cálculos porque as três fases têm as mesmas magnitudes e estão defasadas igualmente.
Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a potência aparente total fornecida pela fonte trifásica. A fórmula para a potência aparente total (S_total) em um sistema trifásico é:
Onde:
  • V
  • A
Vamos calcular:

Passo 3

Agora, vamos calcular a potência complexa das duas primeiras cargas conhecidas.
A potência complexa é dada por:
Onde:
Para a Carga 1:
  • kVA
Calculando e :
Então,
Para a Carga 2:
  • kVA
Calculando e :
Então,

Passo 4

Sabendo que a potência total fornecida pela fonte é a soma das potências das três cargas:
Queremos encontrar , então vamos rearranjar a equação:
Substituindo os valores que já calculamos:

Passo 5

Vamos realizar a subtração:
Primeiro, somamos e :
Agora, subtraímos isso de :

Passo 6

Então, a potência complexa da carga desconhecida é:
Isso significa que a carga desconhecida tem uma potência ativa de 105,8 kW e uma potência reativa de -207,04 kVAR (o sinal negativo indica que a carga é capacitiva).

Resposta

A potência complexa da carga desconhecida é kVA.

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.
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