Um conjunto de cargas é atendido por uma fonte trifásica balanceada com tensão de linha de 4160 V rms. A carga 1 é de 240 kVA com fp de 0,8 atrasado e a carga 2 é de 160 kVA com fp de 0,92 atrasado. Uma terceira carga é desconhecida, exceto que tem um fator de potência unitário. Se a corrente de linha for medida e for de 62 A rms, encontre a potência complexa da carga desconhecida.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma fonte trifásica balanceada com uma tensão de linha de 4160 V RMS. Existem três cargas conectadas a essa fonte:
- Carga 1: 240 kVA com fator de potência (fp) de 0,8 atrasado.
- Carga 2: 160 kVA com fator de potência (fp) de 0,92 atrasado.
- Carga 3: Desconhecida, mas sabemos que tem um fator de potência unitário (fp = 1).
Além disso, foi medida uma corrente de linha de 62 A RMS. Nosso objetivo é encontrar a potência complexa da carga desconhecida (Carga 3).
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos:
- Potência Complexa (S): Combina a potência ativa § e a potência reativa (Q) numa única expressão.
- Fator de Potência (fp): Relação entre a potência ativa e a potência aparente.
- Sistema Trifásico Balanceado: Facilita os cálculos porque as três fases têm as mesmas magnitudes e estão defasadas igualmente.
Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a potência aparente total fornecida pela fonte trifásica. A fórmula para a potência aparente total (S_total) em um sistema trifásico é:
Onde:
-
V -
A
Vamos calcular:
Passo 3
Agora, vamos calcular a potência complexa das duas primeiras cargas conhecidas.
A potência complexa
é dada por:
Onde:
Para a Carga 1:
-
kVA -
Calculando
e
:
Então,
Para a Carga 2:
-
kVA -
Calculando
e
:
Então,
Passo 4
Sabendo que a potência total fornecida pela fonte é a soma das potências das três cargas:
Queremos encontrar
, então vamos rearranjar a equação:
Substituindo os valores que já calculamos:
Passo 5
Vamos realizar a subtração:
Primeiro, somamos
e
:
Agora, subtraímos isso de
:
Passo 6
Então, a potência complexa da carga desconhecida
é:
Isso significa que a carga desconhecida tem uma potência ativa de 105,8 kW e uma potência reativa de -207,04 kVAR (o sinal negativo indica que a carga é capacitiva).
Resposta
A potência complexa da carga desconhecida é
kVA.
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Três impedâncias de
são conectadas em triângulo a um sistema trifásico de sequência
, com uma tensão de linha de 240 V e tensão
como referência. Obtenha as correntes de linha.
.
Um sistema trifásico em estrela-estrela balanceado tem duas cargas paralelas. A carga 1 de 4 kVA, com fp 0,9 atrasado e a carga 2 de 3,6 kVA, com fp 0,85 atrasado. Se a tensão da linha for 208 V rms, determine a magnitude da corrente da linha.
Uma carga equilibrada conectada em Y , com impedâncias de
, é conectada a um sistema trifásico de sequência de fases negativa, a quatro fios, tendo tensão de linha eficaz de 208 V . Obtenha as quatro correntes de linha.
Resp. ,
.
Resp.
Uma fonte trifásica balanceada atende as seguintes cargas:
Carga 1: 18 kVA com fp 0,8 atrasado;
Carga 2: 10 kVA com fp 0,7 adiantado;
Carga 3: 10 kW fp unitário;
Carga 4: 16 kVA com fp 0,6 atrasado. A tensão de linha na carga é 208 V rms a 60 Hz e a impedância da linha é
. Encontre a tensão de linha e o fator de potência na fonte.