Uma fonte trifásica balanceada atende as seguintes cargas: cdot Carga 1: 18 kVA com fp 0,8 atrasado; cdot Carga 2: 10 kVA com fp 0,7 adiantado; cdot Carga 3: 10 kW fp unitário; cdot Carga 4: 16 kVA com fp 0,6 atrasado. A tensão de linha na carga é 208 V rms a 60 Hz e a impedância da linha é 0,02+j 0,04 Omega. Encontre a tensão de linha e o fator de potência na fonte.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma fonte trifásica equilibrada que está alimentando quatro cargas diferentes, cada uma com sua potência aparente (kVA ou kW) e fator de potência (fp). A gente precisa descobrir qual é a tensão nas linhas da fonte e o fator de potência nessa fonte. Para resolver isso, vamos usar conceitos de potência trifásica, fator de potência, e circuitos de impedância. Precisaremos calcular a potência total das cargas, considerar a impedância da linha e aplicar algumas fórmulas básicas de circuitos elétricos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a potência de cada carga em termos de potência ativa § e reativa (Q). O fator de potência nos diz a relação entre essas duas. Para cada carga, usamos as fórmulas:
P = S times fp
Q = S times sin(arccos(fp))
Onde é a potência aparente. Vamos calcular P e Q para cada carga.

Passo 3

Carga 1: 18 kVA com fp 0,8 atrasado
P1 = 18 times 0,8 = 14,4 kW
Q1 = 18 times sin(arccos(0,8)) approx 18 times 0,6 = 10,8 kVAR
Como é atrasado, Q é positivo (indutivo).

Passo 4

Carga 2: 10 kVA com fp 0,7 adiantado
P2 = 10 times 0,7 = 7 kW
Q2 = 10 times sin(arccos(0,7)) approx 10 times 0,714 = 7,14 kVAR
Como é adiantado, Q é negativo (capacitivo).

Passo 5

Carga 3: 10 kW com fp unitário
P3 = 10 kW
Q3 = 0 kVAR
Não tem componente reativa porque o fator de potência é 1.

Passo 6

Carga 4: 16 kVA com fp 0,6 atrasado
P4 = 16 times 0,6 = 9,6 kW
Q4 = 16 times sin(arccos(0,6)) approx 16 times 0,8 = 12,8 kVAR
Como é atrasado, Q é positivo.

Passo 7

Agora somamos todas as potências ativas e reativas:
Ptotal = P1 + P2 + P3 + P4 = 14,4 + 7 + 10 + 9,6 = 41 kW
Qtotal = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 = 10,8 - 7,14 + 0 + 12,8 = 16,46 kVAR

Passo 8

Agora, vamos converter essa potência total para potência da fonte. Lembrando que a fonte fornece a potência ativa e reativa, e precisamos considerar a impedância da linha.
Primeiro, calculamos a potência aparente total:
Stotal = raizPtotal^2 + Qtotal^2 = raiz41^2 + 16,46^2 approx 43,3 kVA

Passo 9

Vamos determinar a corrente total na linha. Para um sistema trifásico, usamos:
Itotal = Stotalraiz3 times Vlinha = 43,3 times 10^3raiz3 times 208 approx 120 A

Passo 10

Agora, consideramos a queda de tensão na linha devido à impedância:
De
Para encontrar a tensão na fonte:
Vfonte = Vcarga + De
Convertendo |De para magnitude:
Vfonte approx 208 + 5,38 = 213,38 V
Então:

Passo 11

Por último, vamos calcular o fator de potência na fonte. Usamos:
fpfonte = PtotalStotal = 4143,3 approx 0,947 (atrasado)

Resposta

A tensão de linha na fonte é aproximadamente 213,4 V e o fator de potência na fonte é 0,947 atrasado.

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