Uma fonte trifásica balanceada atende as seguintes cargas:
Carga 1: 18 kVA com fp 0,8 atrasado;
Carga 2: 10 kVA com fp 0,7 adiantado;
Carga 3: 10 kW fp unitário;
Carga 4: 16 kVA com fp 0,6 atrasado. A tensão de linha na carga é 208 V rms a 60 Hz e a impedância da linha é
. Encontre a tensão de linha e o fator de potência na fonte.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma fonte trifásica equilibrada que está alimentando quatro cargas diferentes, cada uma com sua potência aparente (kVA ou kW) e fator de potência (fp). A gente precisa descobrir qual é a tensão nas linhas da fonte e o fator de potência nessa fonte. Para resolver isso, vamos usar conceitos de potência trifásica, fator de potência, e circuitos de impedância. Precisaremos calcular a potência total das cargas, considerar a impedância da linha e aplicar algumas fórmulas básicas de circuitos elétricos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a potência de cada carga em termos de potência ativa § e reativa (Q). O fator de potência nos diz a relação entre essas duas. Para cada carga, usamos as fórmulas:
Onde
é a potência aparente. Vamos calcular P e Q para cada carga.
Passo 3
Carga 1: 18 kVA com fp 0,8 atrasado
Como é atrasado, Q é positivo (indutivo).
Passo 4
Carga 2: 10 kVA com fp 0,7 adiantado
Como é adiantado, Q é negativo (capacitivo).
Passo 5
Carga 3: 10 kW com fp unitário
Não tem componente reativa porque o fator de potência é 1.
Passo 6
Carga 4: 16 kVA com fp 0,6 atrasado
Como é atrasado, Q é positivo.
Passo 7
Agora somamos todas as potências ativas e reativas:
Passo 8
Agora, vamos converter essa potência total para potência da fonte. Lembrando que a fonte fornece a potência ativa e reativa, e precisamos considerar a impedância da linha.
Primeiro, calculamos a potência aparente total:
Passo 9
Vamos determinar a corrente total na linha. Para um sistema trifásico, usamos:
Passo 10
Agora, consideramos a queda de tensão na linha devido à impedância:
Para encontrar a tensão na fonte:
Convertendo
para magnitude:
Então:
Passo 11
Por último, vamos calcular o fator de potência na fonte. Usamos:
Resposta
A tensão de linha na fonte é aproximadamente 213,4 V e o fator de potência na fonte é 0,947 atrasado.