A vazão de água num tubo horizontal (diâmetro ) é . Sabendo que a queda de pressão no escoamento é 29 kPa a cada de duto, determine o fator de atrito neste escoamento.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um tubo horizontal com diâmetro de e uma vazão de água de . Sabemos que a queda de pressão nessa água é de a cada de duto. Nosso objetivo aqui é descobrir o fator de atrito nesse escoamento.
Para resolver isso, vamos precisar entender e aplicar a Equação de Darcy-Weisbach, que relaciona a perda de carga com o fator de atrito, a velocidade do fluido, e outras variáveis geométricas e físicas do sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do tubo. Como o tubo é circular, usamos a fórmula da área de um círculo:
Onde:
  • é o diâmetro do tubo.
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a velocidade média da água no tubo usando a fórmula da vazão:
Rearranjando para encontrar :
Substituindo os valores:

Passo 4

Vamos agora usar a Equação de Darcy-Weisbach para relacionar a queda de pressão ( ) com o fator de atrito ( ):
Onde:
  • é a queda de pressão,
  • é o comprimento do duto,
  • é o diâmetro do tubo,
  • é a densidade do fluido (para água, ),
  • é a velocidade do fluido.
Queremos isolar o fator de atrito , então rearranjamos a equação:

Passo 5

Agora, vamos substituir todos os valores na equação para encontrar :
Substituindo na equação:
Primeiro, calculamos o numerador:
Depois, o denominador:
Então:

Resposta

O fator de atrito no escoamento é aproximadamente 0,0295.

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