A vazão de água num tubo horizontal (diâmetro =0,152 m ) é 0,0566 m^3 / s. Sabendo que a queda de pressão no escoamento é 29 kPa a cada 30,5 m de duto, determine o fator de atrito neste escoamento.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um tubo horizontal com diâmetro de e uma vazão de água de . Sabemos que a queda de pressão nessa água é de a cada de duto. Nosso objetivo aqui é descobrir o fator de atrito nesse escoamento.
Para resolver isso, vamos precisar entender e aplicar a Equação de Darcy-Weisbach, que relaciona a perda de carga com o fator de atrito, a velocidade do fluido, e outras variáveis geométricas e físicas do sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do tubo. Como o tubo é circular, usamos a fórmula da área de um círculo:
A = pi D^24
Onde:
  • A = pi (0,152)^24 approx 3,1416 times 0,0231044 approx 0,0181 , m^2 é o diâmetro do tubo.
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a velocidade média da água no tubo usando a fórmula da vazão:
Q = A times v
Rearranjando para encontrar v = QA :
v = 0,05660,0181 approx 3,13 , m/s
Substituindo os valores:

Passo 4

Vamos agora usar a Equação de Darcy-Weisbach para relacionar a queda de pressão ( De) com o fator de atrito ( f = 2 De):
Onde:
  • é a queda de pressão,
  • é o comprimento do duto,
  • é o diâmetro do tubo,
  • é a densidade do fluido (para água, ),
  • é a velocidade do fluido.
Queremos isolar o fator de atrito , então rearranjamos a equação:

Passo 5

Agora, vamos substituir todos os valores na equação para encontrar De:
D = 0,152 , m
L = 30,5 , m
rho = 1000 , kg/m^3
v = 3,13 , m/s
f = 2 times 29000 times 0,15230,5 times 1000 times (3,13)^2
Substituindo na equação:
2 times 29000 times 0,152 = 2 times 29000 times 0,152 = 8800 , Pa cdot m
Primeiro, calculamos o numerador:
30,5 times 1000 times (3,13)^2 = 30,5 times 1000 times 9,7969 approx 298,5985 times 10^3
Depois, o denominador:
f = 8800298598,5 approx 0,0295
Então:

Resposta

O fator de atrito no escoamento é aproximadamente 0,0295.

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