A vazão de água num tubo horizontal (diâmetro
) é
. Sabendo que a queda de pressão no escoamento é 29 kPa a cada
de duto, determine o fator de atrito neste escoamento.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um tubo horizontal com diâmetro de
e uma vazão de água de
. Sabemos que a queda de pressão nessa água é de
a cada
de duto. Nosso objetivo aqui é descobrir o fator de atrito nesse escoamento.
Para resolver isso, vamos precisar entender e aplicar a Equação de Darcy-Weisbach, que relaciona a perda de carga com o fator de atrito, a velocidade do fluido, e outras variáveis geométricas e físicas do sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do tubo. Como o tubo é circular, usamos a fórmula da área de um círculo:
Onde:
-
é o diâmetro do tubo.
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a velocidade média da água no tubo usando a fórmula da vazão:
Rearranjando para encontrar
:
Substituindo os valores:
Passo 4
Vamos agora usar a Equação de Darcy-Weisbach para relacionar a queda de pressão (
) com o fator de atrito (
):
Onde:
-
é a queda de pressão, -
é o comprimento do duto, -
é o diâmetro do tubo, -
é a densidade do fluido (para água, ), -
é a velocidade do fluido.
Queremos isolar o fator de atrito
, então rearranjamos a equação:
Passo 5
Agora, vamos substituir todos os valores na equação para encontrar
:
Substituindo na equação:
Primeiro, calculamos o numerador:
Depois, o denominador:
Então:
Resposta
O fator de atrito no escoamento é aproximadamente 0,0295.
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.
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por
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, onde
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