Quatro cabos inelásticos
estão presos à placa
e seguram uma mola de 1 ft de comprimento comprimida
quando o peso não está na placa. Há também uma mola indeformada de
de comprimento dentro desta mola comprimida. Determine a velocidade do bloco de 10 lb quando ele está 2 ft acima da placa, sabendo que depois de atingir a placa, comprime a mola interna, tendo uma rigidez de
, em 0,2 ft. Despreze a massa da placa e das molas e qualquer energia perdida na colisão. Dica:
.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um bloco de 10 lb preso por quatro cabos inelásticos a uma placa
. Quando nada está sobre a placa, uma mola comprimida tem 1 ft de comprimento e está comprimida em 0,25 ft. Dentro dessa mola comprimida, há outra mola que não está comprimada, com 0,5 ft de comprimento. Queremos descobrir a velocidade do bloco quando ele está 2 ft acima da placa. Depois que o bloco atinge a placa, ele comprime a mola interna com uma rigidez de
em 0,2 ft. Vamos usar conceitos de energia potencial e conservação de energia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as forças envolvidas e como a energia está sendo armazenada e transferida. Quando o bloco está se movendo, ele tem energia cinética devido à sua velocidade. À medida que ele se move para cima, ele ganha energia potencial gravitacional. Quando ele atinge a placa e comprime a mola interna, ele armazena energia potencial elástica na mola. A ideia é igualar a energia cinética inicial do bloco à soma das energias potencial gravitacional e elástica no ponto mais alto.
Passo 3
Vamos calcular a energia potencial gravitacional (
) quando o bloco está 2 ft acima da placa. A fórmula para energia potencial gravitacional é:
Aqui,
é a massa,
é a aceleração da gravidade, e
é a altura. Porém, como estamos trabalhando com unidades de força (lb), podemos simplificar para:
Passo 4
Agora, vamos calcular a energia potencial elástica (
) armazenada na mola interna quando ela é comprimida. A fórmula para energia potencial elástica é:
Onde
é a constante da mola e
é a compressão. Primeiro, precisamos converter a rigidez da mola de lb/in para lb/ft:
Agora, substituímos os valores:
Passo 5
Vamos agora usar a conservação de energia. A energia cinética inicial (
) do bloco quando está 2 ft acima da placa ser�� igual à soma das energias potenciais gravitacional e elástica no ponto mais baixo (após a compressão da mola). Então:
A energia cinética é dada por:
Como estamos usando força (lb) e trabalho (ft-lb), podemos reescrever a equação:
Aqui,
é a aceleração devido à gravidade (
).
Passo 6
Vamos resolver para
. Primeiro, somamos as energias:
Agora, substituímos na equação da energia cinética:
Multiplicando ambos os lados por
:
Finalmente, tiramos a raiz quadrada para encontrar
:
Resposta
A velocidade do bloco quando está 2 ft acima da placa é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
O tambor D de enrolamento puxa o cabo a uma taxa de velocidade de
. Determine a tensão do cabo se a caixa suspensa tem massa de 800 kg.
O conjunto é composto por dois blocos
e
que têm massas 20 kg e 30 kg, respectivamente. Determine a velocidade de cada bloco quando desce
. Os blocos são liberados do repouso. Despreze a massa das polias e das cordas.
Se a caixa de 75 kg parte do repouso em
, determine sua velocidade quando atinge o ponto B. O cabo está sujeito a uma força constante de
. Despreze o atrito e o tamanho da polia.
Sabendo que o pistão
avança com velocidade de
, que aumenta a uma taxa de
, obter:
a) a velocidade dos pontos e
;
b) a aceleração angular da barra BD.
a) a velocidade dos pontos
b) a aceleração angular da barra BD.