Quatro cabos inelásticos estão presos à placa e seguram uma mola de 1 ft de comprimento comprimida quando o peso não está na placa. Há também uma mola indeformada de de comprimento dentro desta mola comprimida. Determine a velocidade do bloco de 10 lb quando ele está 2 ft acima da placa, sabendo que depois de atingir a placa, comprime a mola interna, tendo uma rigidez de , em 0,2 ft. Despreze a massa da placa e das molas e qualquer energia perdida na colisão. Dica: .

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um bloco de 10 lb preso por quatro cabos inelásticos a uma placa . Quando nada está sobre a placa, uma mola comprimida tem 1 ft de comprimento e está comprimida em 0,25 ft. Dentro dessa mola comprimida, há outra mola que não está comprimada, com 0,5 ft de comprimento. Queremos descobrir a velocidade do bloco quando ele está 2 ft acima da placa. Depois que o bloco atinge a placa, ele comprime a mola interna com uma rigidez de em 0,2 ft. Vamos usar conceitos de energia potencial e conservação de energia para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as forças envolvidas e como a energia está sendo armazenada e transferida. Quando o bloco está se movendo, ele tem energia cinética devido à sua velocidade. À medida que ele se move para cima, ele ganha energia potencial gravitacional. Quando ele atinge a placa e comprime a mola interna, ele armazena energia potencial elástica na mola. A ideia é igualar a energia cinética inicial do bloco à soma das energias potencial gravitacional e elástica no ponto mais alto.

Passo 3

Vamos calcular a energia potencial gravitacional ( ) quando o bloco está 2 ft acima da placa. A fórmula para energia potencial gravitacional é:
Aqui, é a massa, é a aceleração da gravidade, e é a altura. Porém, como estamos trabalhando com unidades de força (lb), podemos simplificar para:

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia potencial elástica ( ) armazenada na mola interna quando ela é comprimida. A fórmula para energia potencial elástica é:
Onde é a constante da mola e é a compressão. Primeiro, precisamos converter a rigidez da mola de lb/in para lb/ft:
Agora, substituímos os valores:

Passo 5

Vamos agora usar a conservação de energia. A energia cinética inicial ( ) do bloco quando está 2 ft acima da placa ser�� igual à soma das energias potenciais gravitacional e elástica no ponto mais baixo (após a compressão da mola). Então:
A energia cinética é dada por:
Como estamos usando força (lb) e trabalho (ft-lb), podemos reescrever a equação:
Aqui, é a aceleração devido à gravidade ( ).

Passo 6

Vamos resolver para . Primeiro, somamos as energias:
Agora, substituímos na equação da energia cinética:
Multiplicando ambos os lados por :
Finalmente, tiramos a raiz quadrada para encontrar :

Resposta

A velocidade do bloco quando está 2 ft acima da placa é aproximadamente .

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O conjunto é composto por dois blocos e que têm massas 20 kg e 30 kg, respectivamente. Determine a velocidade de cada bloco quando desce . Os blocos são liberados do repouso. Despreze a massa das polias e das cordas.
Se a caixa de 75 kg parte do repouso em , determine sua velocidade quando atinge o ponto B. O cabo está sujeito a uma força constante de . Despreze o atrito e o tamanho da polia.
Sabendo que o pistão avança com velocidade de , que aumenta a uma taxa de , obter:
a) a velocidade dos pontos e ;
b) a aceleração angular da barra BD.