No conjunto de dados abaixo, calcular a média aritmética e média aparada, com m = 2 90, 100, 330, 350, 400, 520, 610, 730, 800, 1500, 1700, comente o resultado entre as médias.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular duas coisas: a média aritmética e a média aparada com $ m = 2 $ para o conjunto de dados: 90, 100, 330, 350, 400, 520, 610, 730, 800, 1500, 1700. Para isso, vamos usar conceitos de estatística básica sobre medidas de tendência central.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média aritmética. A média aritmética é simplesmente a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. A fórmula é:
Onde $ x_i $ são os valores e $ n $ é o número total de valores.
Passo 3
Vamos somar todos os valores:
Agora, contamos quantos valores temos. São 11 números.
Passo 4
Aplicando a fórmula da média aritmética:
Então, a média aritmética é aproximadamente 626,36.
Passo 5
Agora, vamos calcular a média aparada com $ m = 2 $. A média aparada é a média calculada depois de remover os $ m $ menores e os $ m $ maiores valores do conjunto de dados. Isso ajuda a reduzir o impacto de valores extremos.
Passo 6
Primeiro, vamos organizar os dados em ordem crescente (já estão ordenados):
Como $ m = 2 $, vamos remover os 2 menores e os 2 maiores valores:
Removendo 90 e 100 (menores) e 1500 e 1700 (maiores), restam:
Passo 7
Agora, calculamos a média desses valores restantes. Vamos somar:
Contamos quantos valores restaram: são 7 números.
Passo 8
Aplicando a fórmula da média aritmética para a média aparada:
Então, a média aparada é aproximadamente 491,43.
Resposta
A média aritmética do conjunto de dados é 626,36 e a média aparada com $ m = 2 $ é 491,43. A média aparada é menor porque removemos os dois valores mais baixos e os dois mais altos, que estavam puxando a média para cima.