O conjunto f1, f2, f3 é base? Se sim, positiva ou negativa? Justifique.

Passo 1

Então, você me perguntou se o conjunto f1, f2, f3 é uma base. Vamos usar conceitos de álgebra linear para descobrir isso. Precisamos entender o que é uma base e como verificar se um conjunto de vetores a forma. Também vamos ver o que significa ser uma base positiva ou negativa.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que é uma base. Em álgebra linear, uma base de um espaço vetorial é um conjunto de vetores que são linearmente independentes e que geram todo o espaço. Isso significa que qualquer vetor no espaço pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores da base.

Passo 3

Para verificar se f1, f2, f3 é uma base, precisamos verificar duas coisas:
  1. Linearmente independente: Nenhum vetor pode ser escrito como uma combinação dos outros.
  2. Gera o espaço: Qualquer vetor do espaço pode ser obtido a partir desses vetores.

Passo 4

Agora, sobre base positiva ou negativa. Isso geralmente está relacionado à orientação da base. Uma base positiva tem uma orientação “direta”, como o sistema de coordenadas padrão, enquanto uma base negativa tem uma orientação “inversa”.

Passo 5

Para determinar se a base é positiva ou negativa, podemos calcular o determinante da matriz formada pelos vetores da base. Se o determinante for positivo, a base é positiva; se for negativo, é negativa.

Resposta

Sim, o conjunto f1, f2, f3 é uma base positiva ou negativa dependendo do determinante da matriz formada por esses vetores. Se o determinante for positivo, a base é positiva; se for negativo, é negativa.

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