Verifique se o conjunto abaixo é LI ou LD . Justifique sua resposta.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um conjunto de vetores
e precisamos descobrir se esse conjunto é Linearmente Independente (LI) ou Linearmente Dependente (LD). Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre combinação linear e independência de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa um conjunto de vetores ser linearmente independente ou dependente. Vetores são linearmente independentes se nenhuma combinação linear deles resulta no vetor zero, a menos que todos os coeficientes sejam zero. Se for possível expressar um vetor como combinação linear dos outros, então os vetores são linearmente dependentes.
Passo 3
Vamos verificar se algum dos vetores em
pode ser escrito como uma combinação linear dos outros. Vamos tentar expressar o terceiro vetor
como uma combinação dos dois primeiros vetores
e
.
Isso significa que queremos encontrar escalares
e
tais que:
Passo 4
Vamos montar as equações correspondentes a cada componente:
Passo 5
Resolvendo a primeira equação para
:
Substituímos
na segunda equação:
Agora, substituímos
na equação para
:
Passo 6
Vamos verificar na terceira equação:
Isso confirma que as soluções
e
satisfazem todas as três equações.
Resposta
O conjunto
é linearmente dependente (LD).