Determine a norma do vetor obtido com a projeção ortogonal de
sobre
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Você quer saber qual é a norma (ou tamanho) do vetor que resulta da projeção ortogonal do vetor
sobre o vetor
. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente projeção de vetores e cálculo de norma.
Passo 2
Primeiro, precisamos relembrar como calcular a projeção ortogonal de um vetor sobre outro. A fórmula da projeção de
sobre
é:
Aqui,
representa o produto escalar dos vetores
e
.
Passo 3
Agora, para encontrar a norma do vetor projetado, vamos calcular o comprimento desse vetor. A norma de um vetor
é dada por:
Mas, como
é a projeção de
sobre
, podemos substituir na fórmula da norma:
Passo 4
Simplificando a expressão acima:
Aqui,
é a norma do vetor
e
é o valor absoluto do produto escalar dos vetores.
Resposta
A norma do vetor obtido com a projeção ortogonal de
sobre
é: