Um polinômio apresenta as seguintes características:
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não tem pontos máximos nem mínimos.
Faça um esboço do gráfico deste polinômio.
Faça um esboço do gráfico deste polinômio.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão pede. Temos um polinômio
com algumas características:
- Quando
vai para menos infinito, vai para mais infinito. - Quando
vai para mais infinito, vai para menos infinito. - Ele passa pela origem, ou seja,
. - Não tem pontos de máximo ou mínimo, o que significa que ele é sempre crescente ou sempre decrescente.
Vamos usar esses dados para esboçar o gráfico do polinômio.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar no comportamento do polinômio quando
tende para menos e para mais infinito. Essas informações nos dão pistas sobre o grau e o sinal do coeficiente líder do polinômio.
Isso sugere que o polinômio tem um grau ímpar (como 3, 5, 7, etc.) e que o coeficiente do termo de maior grau é negativo. Por exemplo,
tem esse comportamento.
Passo 3
Sabemos que
, o que significa que o gráfico do polinômio passa pela origem (0,0). Então, podemos marcar esse ponto no esboço do gráfico.
Passo 4
A ausência de pontos de máximo e mínimo indica que o polinômio é monótono, ou seja, ele está sempre diminuindo ou sempre aumentando. Como vimos no Passo 2 que quando
aumenta,
diminui, isso confirma que o polinômio é sempre decrescente.
Passo 5
Com todas essas informações:
- O gráfico começa no canto superior esquerdo (
quando ). - Passa pela origem (0,0).
- Termina no canto inferior direito (
quando ). - É uma curva suave sem pontos de máximo ou mínimo.
Então, podemos desenhar uma linha curva que desce continuamente da esquerda para a direita, passando pela origem.
Resposta
O esboço do gráfico do polinômio é uma curva que parte do canto superior esquerdo, passa pela origem e desce continuamente em direção ao canto inferior direito, sem apresentar pontos de máximo ou mínimo.