Um polinômio apresenta as seguintes características:
  • lim x -infty p(x)=+infty
  • lim x +infty p(x)=-infty
  • p(0)=0
  • p não tem pontos máximos nem mínimos.
    Faça um esboço do gráfico deste polinômio.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão pede. Temos um polinômio com algumas características:
  • Quando vai para menos infinito, vai para mais infinito.
  • Quando vai para mais infinito, vai para menos infinito.
  • Ele passa pela origem, ou seja, .
  • Não tem pontos de máximo ou mínimo, o que significa que ele é sempre crescente ou sempre decrescente.
Vamos usar esses dados para esboçar o gráfico do polinômio.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar no comportamento do polinômio quando tende para menos e para mais infinito. Essas informações nos dão pistas sobre o grau e o sinal do coeficiente líder do polinômio.
Isso sugere que o polinômio tem um grau ímpar (como 3, 5, 7, etc.) e que o coeficiente do termo de maior grau é negativo. Por exemplo, tem esse comportamento.

Passo 3

Sabemos que , o que significa que o gráfico do polinômio passa pela origem (0,0). Então, podemos marcar esse ponto no esboço do gráfico.

Passo 4

A ausência de pontos de máximo e mínimo indica que o polinômio é monótono, ou seja, ele está sempre diminuindo ou sempre aumentando. Como vimos no Passo 2 que quando aumenta, diminui, isso confirma que o polinômio é sempre decrescente.

Passo 5

Com todas essas informações:
  • O gráfico começa no canto superior esquerdo ( quando ).
  • Passa pela origem (0,0).
  • Termina no canto inferior direito ( quando ).
  • É uma curva suave sem pontos de máximo ou mínimo.
Então, podemos desenhar uma linha curva que desce continuamente da esquerda para a direita, passando pela origem.

Resposta

O esboço do gráfico do polinômio é uma curva que parte do canto superior esquerdo, passa pela origem e desce continuamente em direção ao canto inferior direito, sem apresentar pontos de máximo ou mínimo.

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