O conjunto dos números naturais é composto por todos os números inteiros que não são negativos. Das alternativas a seguir, qual representa um conjunto de múltiplos de um número natural e, ao mesmo tempo, um subconjunto dos números naturais?
Alternativa 1:{…, -4,0,4,8,16,…}.
Alternativa 2:{3,6,9,12,15…}.
Alternativa 3:{1,3,5,7,9,11,13,…}.
Alternativa 4:{2, 6, 10, 15,…}.
Alternativa 5:{-2, 0, 2, 4, 6, 8, 10,…}.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para identificar, entre as alternativas dadas, qual conjunto é formado por múltiplos de um número natural e, ao mesmo tempo, é um subconjunto dos números naturais. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são múltiplos de um número e o que define um subconjunto dos números naturais.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que são números naturais. Eles são todos os números inteiros não negativos, ou seja, 0, 1, 2, 3, e assim por diante.

Passo 3

Agora, múltiplos de um número natural são todos os números que podem ser obtidos multiplicando esse número por outro número natural. Por exemplo, os múltiplos de 3 são 0, 3, 6, 9, 12, etc.

Passo 4

Vamos analisar cada alternativa para ver se ela atende aos dois critérios: ser múltiplo de um número natural e ser um subconjunto dos números naturais.

Passo 5

Alternativa 1: , -4, 0, 4, 8, 16,
  • Aqui, temos números negativos como -4, então esse conjunto inclui números que não são naturais. Portanto, não atende aos critérios.

Passo 6

Alternativa 2: 3, 6, 9, 12, 15,
  • Todos os números são positivos e múltiplos de 3. Além disso, todos são números naturais. Então, atende aos critérios.

Passo 7

Alternativa 3: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,
  • Esses são números ímpares, não necessariamente múltiplos de um único número natural. Portanto, não atende aos critérios.

Passo 8

Alternativa 4: 2, 6, 10, 15,
  • Embora alguns números sejam múltiplos de 2 ou 5, o conjunto não é consistente com múltiplos de um único número natural. Logo, não atende aos critérios.

Passo 9

Alternativa 5: -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10,
  • Este conjunto inclui números negativos como -2, então não é um subconjunto dos números naturais. Portanto, não atende aos critérios.

Resposta

A Alternativa 2 3,6,9,12,15, representa um conjunto de múltiplos de um número natural e, ao mesmo tempo, é um subconjunto dos números naturais.

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