conjunto dos números pares;
conjunto dos números ímpares;
conjunto dos múltiplos de 4.
Julgue as afirmativas a seguir:
II - C está contido em A.
Julgue as afirmativas a seguir:
II - C está contido em A.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem três conjuntos:
- A: números pares (como 2, 4, 6, …)
- B: números ímpares (como 1, 3, 5, …)
- C: múltiplos de 4 (como 4, 8, 12, …)
A afirmação que precisamos julgar é: “C está contido em A.”. Isso significa verificar se todo número que é múltiplo de 4 também é um número par. Para resolver, vamos lembrar o que são números pares e múltiplos de 4 e ver se a relação faz sentido.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é um número par. Um número é par se ele pode ser dividido por 2 sem deixar resto. Matematicamente, dizemos que um número n é par se existe um inteiro k tal que:
Por exemplo, 4 é par porque 4 = 2 × 2.
Passo 3
Agora, vamos lembrar o que é um múltiplo de 4. Um número é múltiplo de 4 se ele pode ser dividido por 4 sem deixar resto. Ou seja, existe um inteiro m tal que:
Por exemplo, 8 é múltiplo de 4 porque 8 = 4 × 2.
Passo 4
Vamos analisar se todo número que é múltiplo de 4 (conjunto C) também é par (conjunto A). Se um número é múltiplo de 4, ele pode ser escrito como:
Isso mostra que n é igual a 2 vezes algum inteiro, o que significa que n é par.
Passo 5
Como todo múltiplo de 4 pode ser expresso como 2 vezes outro número inteiro, concluímos que todo elemento de C também pertence a A. Portanto, C está contido em A.
Resposta
A afirmação II é verdadeira.
Exercícios relacionados
Dados dois números naturais
, definimos intuitivamente, a multiplicação
, como sendo a soma de n com n , um número m de vezes. Onde
. Calcule:
c)
c)
Seja
, com
e a sequência de termo geral
, sendo
.
b) Determine uma fórmula para , e calcule, com o auxilio de uma calculadora
.
b) Determine uma fórmula para
Prove que
b)
b)