conjunto dos números pares; conjunto dos números ímpares; conjunto dos múltiplos de 4.
Julgue as afirmativas a seguir:
II - C está contido em A.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem três conjuntos:
  • A: números pares (como 2, 4, 6, …)
  • B: números ímpares (como 1, 3, 5, …)
  • C: múltiplos de 4 (como 4, 8, 12, …)
    A afirmação que precisamos julgar é: “C está contido em A.”. Isso significa verificar se todo número que é múltiplo de 4 também é um número par. Para resolver, vamos lembrar o que são números pares e múltiplos de 4 e ver se a relação faz sentido.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um número par. Um número é par se ele pode ser dividido por 2 sem deixar resto. Matematicamente, dizemos que um número n é par se existe um inteiro k tal que:
Por exemplo, 4 é par porque 4 = 2 × 2.

Passo 3

Agora, vamos lembrar o que é um múltiplo de 4. Um número é múltiplo de 4 se ele pode ser dividido por 4 sem deixar resto. Ou seja, existe um inteiro m tal que:
Por exemplo, 8 é múltiplo de 4 porque 8 = 4 × 2.

Passo 4

Vamos analisar se todo número que é múltiplo de 4 (conjunto C) também é par (conjunto A). Se um número é múltiplo de 4, ele pode ser escrito como:
Isso mostra que n é igual a 2 vezes algum inteiro, o que significa que n é par.

Passo 5

Como todo múltiplo de 4 pode ser expresso como 2 vezes outro número inteiro, concluímos que todo elemento de C também pertence a A. Portanto, C está contido em A.

Resposta

A afirmação II é verdadeira.

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Dados dois números naturais , definimos intuitivamente, a multiplicação , como sendo a soma de n com n , um número m de vezes. Onde . Calcule:
c)
Seja , com e a sequência de termo geral , sendo .
b) Determine uma fórmula para , e calcule, com o auxilio de uma calculadora .
Prove que
b)
para provar a desigualdade de Cauchy-Schwarz