Seja , com e a sequência de termo geral , sendo .
b) Determine uma fórmula para , e calcule, com o auxilio de uma calculadora .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função definida no intervalo . O exercício pede para a gente encontrar uma fórmula para a sequência , que é dada por:
onde . O conteúdo aqui envolve somas de Riemann, que são usadas para aproximar integrais. Vamos precisar entender como somar termos dessa forma e aplicar fórmulas de soma de quadrados para simplificar.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir na expressão de :
Simplificando, ficamos com:
Agora, precisamos calcular a soma dos quadrados dos primeiros números naturais. A fórmula para isso é:
Substituindo essa fórmula na expressão de :
Então, a fórmula simplificada para é:

Passo 3

Agora, vamos calcular . Basta substituir na fórmula que encontramos:
Calculando passo a passo:
Agora, substituindo esses valores:
Calculando o numerador:
Então:

Resposta

A fórmula para é e, calculando para , temos .

Exercícios relacionados

Seja , com e a sequência de termo geral , sendo .
b) Determine uma fórmula para , e calcule, com o auxilio de uma calculadora .
Justifique se são verdadeiras ou falsas as proposições seguintes:
c) O produto de um número irracional por um número racional não inteiro pode ser racional.
Dados dois números naturais , definimos intuitivamente, a multiplicação , como sendo a soma de n com n , um número m de vezes. Onde . Calcule:
c)
conjunto dos números pares; conjunto dos números ímpares; conjunto dos múltiplos de 4.
Julgue as afirmativas a seguir:
II - C está contido em A.