Seja
, com
e a sequência de termo geral
, sendo
.
b) Determine uma fórmula para
, e calcule, com o auxilio de uma calculadora
.
b) Determine uma fórmula para
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
definida no intervalo
. O exercício pede para a gente encontrar uma fórmula para a sequência
, que é dada por:
onde
. O conteúdo aqui envolve somas de Riemann, que são usadas para aproximar integrais. Vamos precisar entender como somar termos dessa forma e aplicar fórmulas de soma de quadrados para simplificar.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na expressão de
:
Simplificando, ficamos com:
Agora, precisamos calcular a soma dos quadrados dos primeiros
números naturais. A fórmula para isso é:
Substituindo essa fórmula na expressão de
:
Então, a fórmula simplificada para
é:
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Basta substituir
na fórmula que encontramos:
Calculando passo a passo:
Agora, substituindo esses valores:
Calculando o numerador:
Então:
Resposta
A fórmula para
é
e, calculando para
, temos
.
Exercícios relacionados
Seja
, com
e a sequência de termo geral
, sendo
.
b) Determine uma fórmula para , e calcule, com o auxilio de uma calculadora
.
b) Determine uma fórmula para
Justifique se são verdadeiras ou falsas as proposições seguintes:
c) O produto de um número irracional por um número racional não inteiro pode ser racional.
c) O produto de um número irracional por um número racional não inteiro pode ser racional.
Dados dois números naturais
, definimos intuitivamente, a multiplicação
, como sendo a soma de n com n , um número m de vezes. Onde
. Calcule:
c)
c)
Julgue as afirmativas a seguir:
II - C está contido em A.