Prove que
b)

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que foi pedido: precisamos mostrar que para números naturais e , a expressão é igual a . Para resolver isso, vamos usar propriedades básicas de álgebra, especialmente a distribuição na multiplicação.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar pelo somatório . Usando a propriedade distributiva, multiplicamos cada termo dentro do parêntese por e por :

Passo 3

Agora, vamos expandir cada parte da multiplicação:

Passo 4

Somando as duas expressões resultantes, percebemos que muitos termos se cancelam:

Resposta

Assim, demonstramos que .

Exercícios relacionados

conjunto dos números pares; conjunto dos números ímpares; conjunto dos múltiplos de 4.
Julgue as afirmativas a seguir:
II - C está contido em A.
Dados dois números naturais , definimos intuitivamente, a multiplicação , como sendo a soma de n com n , um número m de vezes. Onde . Calcule:
c)
para provar a desigualdade de Cauchy-Schwarz
As barras indica que os algarismos se repetem infinitamente. Expresse a decimal periódica como uma série e ache o número racional que ela representa.
d) ;