Prove que
b)
b)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que foi pedido: precisamos mostrar que para números naturais
e
, a expressão
é igual a
. Para resolver isso, vamos usar propriedades básicas de álgebra, especialmente a distribuição na multiplicação.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar
pelo somatório
. Usando a propriedade distributiva, multiplicamos cada termo dentro do parêntese por
e por
:
Passo 3
Agora, vamos expandir cada parte da multiplicação:
Passo 4
Somando as duas expressões resultantes, percebemos que muitos termos se cancelam:
Resposta
Assim, demonstramos que
.
Exercícios relacionados
Julgue as afirmativas a seguir:
II - C está contido em A.
Dados dois números naturais
, definimos intuitivamente, a multiplicação
, como sendo a soma de n com n , um número m de vezes. Onde
. Calcule:
c)
c)
As barras indica que os algarismos se repetem infinitamente. Expresse a decimal periódica como uma série e ache o número racional que ela representa.
d) ;
d)