p)
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício pertence ao estudo de limites no cálculo, especificamente ao cálculo de limites no infinito. Para resolver, vamos precisar entender como os termos de maior grau em polinômios influenciam o comportamento da função quando
cresce sem limites.
Passo 2
Primeiro, identificamos os termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
, e no denominador, é
. Quando
tende ao infinito, os termos de menor grau (
,
, e
) se tornam insignificantes em comparação com os termos quadráticos.
Passo 3
Podemos simplificar o limite focando apenas nos termos de maior grau:
Isso funciona porque, para valores muito grandes de
, os termos menores não afetam o resultado do limite.
Passo 4
Simplificando a fração, temos:
Como os
se cancelam, o limite é apenas a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Refaça a seguinte demonstração vista em aula: Dados um conjunto
, uma relação de equivalência
em
e dois elementos
. Mostre que as seguintes afirmações são equivalentes:
;
(Dado um número inteiro positivo
, considere a seguinte relação em
:
; Determine a classe de equivalência do elemento 0.
Seja
um conjunto não vazio. Um subconjunto
é dito uma partição de
se
satisfaz as condições: (i)
; Para cada partição acima, encontre uma relação de equivalência em
de forma que, para cada
, a classe de equivalência de
seja um subconjunto de
dessa partição.
No conjunto parcialmente ordenado
, em que
, determine os elementos minimais e os elementos maximais de
(se existirem).