p) lim x infty 5 x^2+8 x-33 x^2+2

Passo 1

Vamos resolver o limite lim x infty 5 x^2+8 x-33 x^2+2. Esse exercício pertence ao estudo de limites no cálculo, especificamente ao cálculo de limites no infinito. Para resolver, vamos precisar entender como os termos de maior grau em polinômios influenciam o comportamento da função quando x cresce sem limites.

Passo 2

Primeiro, identificamos os termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador. No numerador, o termo de maior grau é 5x^2, e no denominador, é 3x^2. Quando x tende ao infinito, os termos de menor grau ( 8x, -3, e 2) se tornam insignificantes em comparação com os termos quadráticos.

Passo 3

Podemos simplificar o limite focando apenas nos termos de maior grau:
lim x infty 5 x^2+8 x-33 x^2+2 approx lim x infty 5 x^23 x^2
Isso funciona porque, para valores muito grandes de x, os termos menores não afetam o resultado do limite.

Passo 4

Simplificando a fração, temos:
5 x^23 x^2 = 53
Como os x^2 se cancelam, o limite é apenas a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.

Resposta

O limite é 53.

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