p)

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício pertence ao estudo de limites no cálculo, especificamente ao cálculo de limites no infinito. Para resolver, vamos precisar entender como os termos de maior grau em polinômios influenciam o comportamento da função quando cresce sem limites.

Passo 2

Primeiro, identificamos os termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador. No numerador, o termo de maior grau é , e no denominador, é . Quando tende ao infinito, os termos de menor grau ( , , e ) se tornam insignificantes em comparação com os termos quadráticos.

Passo 3

Podemos simplificar o limite focando apenas nos termos de maior grau:
Isso funciona porque, para valores muito grandes de , os termos menores não afetam o resultado do limite.

Passo 4

Simplificando a fração, temos:
Como os se cancelam, o limite é apenas a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Refaça a seguinte demonstração vista em aula: Dados um conjunto , uma relação de equivalência em e dois elementos . Mostre que as seguintes afirmações são equivalentes: ;
(Dado um número inteiro positivo , considere a seguinte relação em : ; Determine a classe de equivalência do elemento 0.
Seja um conjunto não vazio. Um subconjunto é dito uma partição de se satisfaz as condições: (i) ; Para cada partição acima, encontre uma relação de equivalência em de forma que, para cada , a classe de equivalência de seja um subconjunto de dessa partição.
No conjunto parcialmente ordenado , em que , determine os elementos minimais e os elementos maximais de (se existirem).