No conjunto parcialmente ordenado
, encontre todas as cotas inferiores do conjunto
;
Passo 1
Beleza, então a gente tem um conjunto parcialmente ordenado, que é o conjunto dos números naturais
com a relação de divisibilidade
. A pergunta é para encontrar todas as cotas inferiores do conjunto
. Basicamente, vamos descobrir quais números naturais dividem tanto o 6 quanto o 15.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma cota inferior. Em um conjunto parcialmente ordenado, uma cota inferior de um subconjunto é um elemento que está “abaixo” de todos os elementos desse subconjunto na ordem definida. No nosso caso, como a ordem é dada pela divisibilidade, uma cota inferior de
é um número que divide ambos o 6 e o 15.
Passo 3
Para achar essas cotas inferiores, precisamos encontrar os divisores comuns de 6 e 15. Isso significa listar todos os números que dividem 6 sem deixar resto e também dividem 15 sem deixar resto.
Passo 4
Vamos listar os divisores de cada número:
- Divisores de 6: 1, 2, 3, 6
- Divisores de 15: 1, 3, 5, 15
Passo 5
Agora, identificamos os divisores comuns entre esses dois conjuntos:
- Divisores comuns: 1 e 3
Passo 6
Portanto, as cotas inferiores do conjunto
no conjunto parcialmente ordenado
são os números 1 e 3.
Resposta
As cotas inferiores do conjunto
são
e
.