No conjunto parcialmente ordenado N, |, encontre todas as cotas inferiores do conjunto {6, 15};

Passo 1

Beleza, então a gente tem um conjunto parcialmente ordenado, que é o conjunto dos números naturais com a relação de divisibilidade . A pergunta é para encontrar todas as cotas inferiores do conjunto . Basicamente, vamos descobrir quais números naturais dividem tanto o 6 quanto o 15.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma cota inferior. Em um conjunto parcialmente ordenado, uma cota inferior de um subconjunto é um elemento que está “abaixo” de todos os elementos desse subconjunto na ordem definida. No nosso caso, como a ordem é dada pela divisibilidade, uma cota inferior de é um número que divide ambos o 6 e o 15.

Passo 3

Para achar essas cotas inferiores, precisamos encontrar os divisores comuns de 6 e 15. Isso significa listar todos os números que dividem 6 sem deixar resto e também dividem 15 sem deixar resto.

Passo 4

Vamos listar os divisores de cada número:
  • Divisores de 6: 1, 2, 3, 6
  • Divisores de 15: 1, 3, 5, 15

Passo 5

Agora, identificamos os divisores comuns entre esses dois conjuntos:
  • Divisores comuns: 1 e 3

Passo 6

Portanto, as cotas inferiores do conjunto no conjunto parcialmente ordenado são os números 1 e 3.

Resposta

As cotas inferiores do conjunto são e .

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