Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a gente tem aqui. A gente precisa encontrar a equação da reta tangente à curva definida por no ponto . Para resolver isso, vamos usar conceitos de derivadas para achar a inclinação da reta tangente e depois montar a equação dessa reta.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . A derivada nos dá a inclinação da curva em qualquer ponto . Vamos derivar termo a termo:
A derivada de em relação a é 1. Já a derivada de pode ser reescrita como e sua derivada é:
Então, a derivada total é:

Passo 3

Agora que temos a derivada, vamos calcular o valor dela no ponto para achar a inclinação da reta tangente nesse ponto.
Então, a inclinação da reta tangente no ponto é 0.

Passo 4

Sabendo que a inclinação da reta tangente é 0 e que ela passa pelo ponto , podemos usar a forma da equação da reta:
Substituindo os valores:
Simplificando:

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto é .

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Derive
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Identifique a função de dentro e a de fora .] Então, encontre a derivada .