Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a gente tem aqui. A gente precisa encontrar a equação da reta tangente à curva definida por no ponto . Para resolver isso, vamos usar conceitos de derivadas para achar a inclinação da reta tangente e depois montar a equação dessa reta.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . A derivada nos dá a inclinação da curva em qualquer ponto . Vamos derivar termo a termo:
A derivada de em relação a é 1. Já a derivada de pode ser reescrita como e sua derivada é:
Então, a derivada total é:
Passo 3
Agora que temos a derivada, vamos calcular o valor dela no ponto para achar a inclinação da reta tangente nesse ponto.
Então, a inclinação da reta tangente no ponto é 0.
Passo 4
Sabendo que a inclinação da reta tangente é 0 e que ela passa pelo ponto , podemos usar a forma da equação da reta: