No conjunto parcialmente ordenado N, |, encontre o supremo de {6, 15}, se existir;

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos o conjunto parcialmente ordenado N, |, onde N são os números naturais e a relação significa “divide”. A tarefa é encontrar o supremo do conjunto , se ele existir. Para resolver isso, vamos usar conceitos de ordem parcial e de múltiplos comuns.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa supremo nesse contexto. No conjunto N, |, o supremo de um conjunto é o menor número que é divisível por todos os elementos desse conjunto. Basicamente, estamos procurando o menor múltiplo comum dos números 6 e 15.

Passo 3

Para achar o menor múltiplo comum (MMC) de 6 e 15, vamos fatorar cada número em seus fatores primos:
  • 6 = 2 × 3
  • 15 = 3 × 5

Passo 4

Agora, para encontrar o MMC, pegamos cada fator primo com a maior potência que aparece nas fatorações:
  • O 2 aparece em 6, então pegamos .
  • O 3 aparece em ambos, mas a maior potência é .
  • O 5 aparece em 15, então pegamos .

Passo 5

Multiplicando esses fatores, temos:

Resposta

O supremo do conjunto no conjunto parcialmente ordenado N, | é 30.

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