No conjunto parcialmente ordenado
, encontre o supremo de
, se existir;
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos o conjunto parcialmente ordenado
, onde
são os números naturais e a relação
significa “divide”. A tarefa é encontrar o supremo do conjunto
, se ele existir. Para resolver isso, vamos usar conceitos de ordem parcial e de múltiplos comuns.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa supremo nesse contexto. No conjunto
, o supremo de um conjunto é o menor número que é divisível por todos os elementos desse conjunto. Basicamente, estamos procurando o menor múltiplo comum dos números 6 e 15.
Passo 3
Para achar o menor múltiplo comum (MMC) de 6 e 15, vamos fatorar cada número em seus fatores primos:
- 6 = 2 × 3
- 15 = 3 × 5
Passo 4
Agora, para encontrar o MMC, pegamos cada fator primo com a maior potência que aparece nas fatorações:
- O 2 aparece em 6, então pegamos
. - O 3 aparece em ambos, mas a maior potência é
. - O 5 aparece em 15, então pegamos
.
Passo 5
Multiplicando esses fatores, temos:
Resposta
O supremo do conjunto
no conjunto parcialmente ordenado
é 30.